Question

8．如图所示，足够长的U形光滑金属导轨与水平面成θ角，其中MN与PQ平行且间距为L，导轨间连接一个电阻为R的灯泡，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计．一质量为m的金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且接触良好，金属棒ab接入电路的电阻为r，当流经金属棒ab某一横截面的电荷量为q时，金属棒ab的速度大小为v，则金属棒ab在由静止开始沿导轨下滑到速度达到v的过程中（未达到最大速度）（　　）

• A． 金属棒ab做加速度减小的变加速直线运动
• B． 金属棒ab两端的电压始终为$\frac{r}{R+r}$Blv
• C． 灯泡的亮度先逐渐变亮后保持不变
• D． 回路中产生的焦耳热为$\frac{mgq（R+r）}{BL}$sinθ-$\frac{1}{2}$mv²

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律列方程分析加速度的变化情况；根据闭合电路的欧姆定律求解金属棒ab两端的电压；灯泡两端电压逐渐增大，灯泡的亮度先逐渐变亮；根据电荷量的计算公式求解位移大小，根据动能定理和功能关系可得回路中产生的焦耳热．

解答 解：根据牛顿第二定律可得：mgsinθ-BIL=ma，即：mgsinθ-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$=ma，当速度增大时，安培力增大，加速度减小，A正确；
B、开始运动时速度为零，ab两端电压为零，随着速度增大，ab两端电压增大，当速度为v时，金属棒ab两端的电压为U=$\frac{r}{R+r}$Blv，B错误；
C、金属棒ab在由静止开始沿导轨下滑到速度达到v的过程中（未达到最大速度），灯泡两端电压逐渐增大，灯泡的亮度先逐渐变亮，C错误；
D、设ab某一横截面的电荷量为q时，金属棒运动的位移为x，根据电荷量的计算公式q=It=$\frac{△Φ}{R+r}$=$\frac{BLx}{R+r}$，解得：x=$\frac{q（R+r）}{BL}$，
根据动能定理可得：mgsinθ•x-W_A=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得：W_A=$\frac{mgq（R+r）}{BL}$sinθ-$\frac{1}{2}$mv²，
根据功能关系可得回路中产生的焦耳热Q=W_A=$\frac{mgq（R+r）}{BL}$sinθ-$\frac{1}{2}$mv²，D正确．
故选：AD．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．