Question

18．如图所示，光滑绝缘足够大水平桌面上方有以MN为水平分界线的方向相反的两个足够大竖直平行匀强磁场，磁感应强度的大小分别为B₁=B、B₂=2B，一个n=20匝的正方形导体线圈，边长为L，质量为m，总电阻为R，水平放置在桌面上，以初速度v垂直磁场方向从图中实线位置向右运动，当其运动到在每个磁场中各有一半的面积时，速度为$\frac{v}{2}$，则（　　）

• A． 此过程中通过线圈横截面的电荷量为$\frac{30B{L}^{2}}{R}$
• B． 此过程中线圈克服安培力做的功为$\frac{3}{8}$mv²
• C． 此时线圈的加速度为$\frac{1800{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$
• D． 此时线圈的电功率为$\frac{9{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{4R}$

Answer 1

分析 根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电量q=I△t相结合求解电量．求出此时线框中感应电动势，根据闭合电路的欧姆定律求解感应电流，线框所受的安培力的合力为F=2nBIa，再由牛顿第二定律求解加速度．根据能量守恒定律求解产生的电能．由P=I²R求解电功率．

解答 解：A、感应电动势为：E=$n•\frac{△Φ}{△t}$，感应电流为：I=$\frac{E}{R}$，电荷量为：q=I△t，解得：q=$n•\frac{△Φ}{R}$=$\frac{30B{L}^{2}}{R}$，故A正确．
B、由能量守恒定律得，此过程中回路产生的电能为：E=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$m（$\frac{v}{2}$）²=$\frac{3}{8}$mv²，故B正确；
C、此时感应电动势为：E=2nBa$•\frac{v}{2}$+nBa$\frac{v}{2}$=$\frac{3}{2}$•nBav，线框电流为：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{3nBav}{2R}$，由牛顿第二定律得：2nBIa+nBIa=ma_加，
解得：a_加=$\frac{1800{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$，故C正确；
D、此时线框的电功率为：P=I²R=$\frac{9{{n}^{2}B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{4R}$=$\frac{9{00B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$，故D错误．
故选：ABC．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．