题目内容
18.质量分别为3m和m的两个物体,用一根细绳相连,中间夹着一根被压缩的轻弹簧,在光滑水平地面上以速度υ0匀速运动,如图所示.某时刻剪断细线,质量为m的物体离开弹簧时的速度变为v=2υ0.求:(1)质量为3m的物体离开弹簧时的速度;
(2)弹簧在这个过程中做了多少功?
分析 细线断裂过程,系统的合外力为零,总动量守恒,根据动量守恒定律就可以求出物体m离开弹簧时物体3m的速度,根据动能定理分别求出弹簧对两个物体做的功,两者之和即可得到弹簧在这个过程中做的总功.
解答 解:①设3m的物体离开弹簧时的速度为v1,规定向右为正方向,
由动量守恒定律有
(3m+m)v0=3mv1+m•2v0
解得v1=$\frac{2}{3}$v0
②根据动能定理,弹簧做功为
W=$\frac{1}{2}$×m(2v0)2+$\frac{1}{2}$×3m($\frac{2}{3}$v0)2-$\frac{1}{2}$×4mv${\;}_{0}^{2}$=$\frac{2}{3}$mv${\;}_{0}^{2}$
答:(1)质量为3m的物体离开弹簧时的速度是$\frac{2}{3}$v0;
(2)弹簧在这个过程中做功为$\frac{2}{3}$mv${\;}_{0}^{2}$.
点评 本题是系统动量守恒和机械能守恒的类型,对于弹簧的弹力是变力,应运用动能定理求解做功.
练习册系列答案
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