题目内容
【题目】用电子加速器能产生高能电子束，电子束焊接是一种应用电子束的加工技术。图甲是电子束加工工件的示意图，电子枪产生热电子后被高压电源加速，经聚焦系统会聚成很细的电子束，打在工件上产生高压力和强能量，对工件进行加工。图乙是电子加速系统，K是与金属板M距离很近的灯丝，电源E1给K加热可以产生初速度不计的热电子，N为金属网，M、N接在输出电压恒为U的高压电源E2上，M，N之间的电场近似为匀强电场。系统放置在真空环境中，通过控制系统排走工件上的多余电子，保证N与工件之间无电压。正常工作时，若单位时间内从K发出的电子数为n，经M、N之间的电场加速后大多数电子从金属网N的小孔射出，少数电子打到金属网丝上被吸收，从而形成回路电流，电流表的示数稳定为I，。已知电子的质量为m、电量为e，不计电子所受的重力和电子之间的相互作用。
（1）求单位时间内被放金属网N吸收的电子数n
（2）若金属网N吸收电子的动能全部转化为内能，试证明其发热功率P=IU
（3）a.电子在聚焦时运动方向改变很小，可认为垂直打到工件上时的速度与从N中射出时的速度相同，并假设电子打在工件上被工件全都吸收不反弹，求电子束打到工件表面时对工件的作用力大小；并说明为增大这个作用力，可采取的合理可行的措施（至少说出二种方法）
b.已如MN两板间的距离为d,设在两板之间与M相距x到x+△x的空间内(△x足够小)电子数为△N，求
与x的关系式。
【答案】(1)
(2)
，
得：P=UI (3) a.
，增加n或U；b.
【解析】（1）
，得
；
（2）根据动能定理Ue=
，△t时间内，电子总动能为E总=NEk=
△tUe=UI△t，全部转化为内能，
故发热功率
；
（3）a．根据动能定理Ek=，求得电子速度
，
单位时间内从N中射出的电子数为n-，
则△t时间内打在工件上的电子数为（n-）△t，
根据动量定理（n-）△t mv=F△t，
解得F=（n-）mv=（n-）
=；
为增大作用力F，可增大灯丝的功率，增加单位时间内产生的电子数n；也可以增大加速电压U。
b．设电子从与M板相距x运动到x+△x的时间为t，由于△x 足够小，可以认为该过程内电子速度不变，则
，
，求得
，
t时间内，从与M板相距x运动到x+△x的电子数，△N=nt，
故
；
