题目内容
2.如图所示为一皮带传动装置,右轮的半径为r,a是它边缘上的一点,左侧是一轮轴,大轮的半径是4r,小轮的半径为2r,b点在小轮上,到小轮中心的距离为r,c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上,若在传动过程中,皮带不打滑,则( )A. | a点与b点的线速度大小相等 | B. | a点与b点的角速度大小相等 | ||
C. | a点与c点的线速度大小相等 | D. | a点与d点的向心加速度大小相等 |
分析 共轴转动的各点角速度相等,靠传送带传动轮子上的各点线速度大小相等,根据v=rω,a=rω2=ωv可知各点线速度、角速度和向心加速度的大小.
解答 解:A、C、由图可知,a、c两点的线速度大小相等,所以:Va:Vc=1:1;
由图可知,b、c、d三点是同轴转动,角速度相等;
根据v=rω,得:ωa:ωc=rc:ra=2:1;
根据v=rω,c的半径为2r,b点半径为r,所以c的线速度大于b的线速度,所以a的线速度大于b的线速度.故A错误,C正确;
B、以a的线速度大于b的线速度,它们的半径是相等的,根据v=rω,所以角速度不同.故B错误;
D、根据v=rω,大轮半径为4r,小轮半径为r,所以:Vc:Vd=2r:4r=1:2,所以:Va:Vd=Vc:Vd=1:2;
根据向心加速度的公式:a=ωv,则a点与d点的向心加速度关系:$\frac{{a}_{a}}{{a}_{d}}=\frac{{ω}_{a}{v}_{a}}{{ω}_{d}{v}_{d}}=\frac{{ω}_{a}{v}_{a}}{{ω}_{c}{v}_{d}}=\frac{2}{1}•\frac{1}{2}=\frac{1}{1}$.故D正确.
故选:CD
点评 解决本题的关键知道线速度、角速度、向心加速度与半径的关系,以及知道共轴转动的各点角速度相等,靠传送带传动轮子上的点线速度大小相等.
练习册系列答案
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