Question

【题目】某运动员做跳伞训练，他从悬停在空中的直升飞机上由静止跳下，跳离飞机一段时间后打开降落伞做减速下落．他打开降落伞后的速度图线如图a．降落伞用8根对称的绳悬挂运动员，每根绳与中轴线的夹角均为37°，如图b．已知人的质量为50kg，降落伞质量也为50kg，不计人所受的阻力，打开伞后伞所受阻力f与速度v成正比，即f=kv （g取10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）．求：

（1）打开降落伞前人下落的距离为多大？
（2）求阻力系数k和打开伞瞬间的加速度a的大小和方向？
（3）悬绳能够承受的拉力至少为多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：根据速度位移公式得： ，

答：打开降落伞前人下落的距离为20m；

（2）解：最后匀速下降时有：kv=（m1+m2）g

代入数据解得：k=200Ns/m

打开伞瞬间对整体：kv0﹣（m1+m2）g=（m1+m2）a

解得： = =30m/s2．

方向竖直向上

答：求阻力系数k为200N/m，打开伞瞬间的加速度a的大小为30m/s2，方向竖直向上．

（3）解：设每根绳拉力为T，以运动员为研究对象有：8Tcosα﹣m1g=m1a，

解得：T= N=312.5N．

由牛顿第三定律得：悬绳能承受的拉力为至少为312.5N

答：悬绳能够承受的拉力至少为312.5N．

【解析】（1）自由落体运动公式直接列方程求解。
（2）根据牛顿第二运动定律，结合题目中给出的阻力计算公式进行判断即可。
（3）以运动员为研究对象，进行受力分析根据牛顿第二运动定律列式求解。
【考点精析】本题主要考查了V-t图象的相关知识点，需要掌握v-t图像：①在速度图像中，可以读出物体在任何时刻的速度；②在速度图像中，物体在一段时间内的位移大小等于物体的速度图像与这段时间轴所围面积的值；③在速度图像中，物体在任意时刻的加速度就是速度图像上所对应的点的切线的斜率；④图线与横轴交叉，表示物体运动的速度反向；⑤图线是直线表示物体做匀变速直线运动或匀速直线运动;图线是曲线表示物体做变加速运动才能正确解答此题．