题目内容
【题目】一小船渡河,河宽d=180m,水流速度v1=2.5m/s
(1)若船在静水中的速度为v2=5m/s,求:
①欲使船在最短的时间内渡河,船头应朝什么方向?用多长时间?位移是多少?
②欲使船渡河的航程最短,船头应朝什么方向?用多长时间?位移是多少?
(2)若船在静水中的速度v2=1.5m/s,要使船渡河的航程最短,船头应朝什么方向?用多长时间?位移是多少?
【答案】
(1)解:将船实际的速度(合速度)分解为垂直河岸方向和平行河岸方向的两个分速度,垂直分速度影响渡河的时间,而平行分速度只影响平行河岸方向的位移.
①欲使船在最短时间内渡河,船头应朝垂直河岸方向.
t= = s=36s
那么沿着水流方向的位移为x=v1t=2.5×36=90m/s;
则使船在最短的时间内渡河的位移为s= =90 m
②欲使船渡河航程最短,应垂直河岸渡河,船头应朝上游与河岸成某一角度α.
垂直河岸过河这就要求v水平=0,所以船头应向上游偏转一定角度,如图所示,有v2sinα=v1
得α=30°.
所以当船头向上游偏30°时航程最短,s′=d=180m.
答:①欲使船在最短的时间内渡河,船头应朝应朝垂直河岸方向,用36s,位移是90 m;
②欲使船渡河的航程最短,船头应朝上游与河岸成30°,位移,180m;
(2)解:因v船<v水,若要使船航程最短,船头应指向上游与河岸成θ角,
如下图所示,
cosθ= = =0.6,则θ=53°,
最短航程为xmin= = ×180m=300m
所需要的时间为t′= = =150s;
答:要使船渡河的航程最短,船头应偏向上游53度,所用时间为150s,位移是300m.
【解析】当静水速与河岸垂直时,渡河时间最短;若船速大于水流速度时,当合速度与河岸垂直时,渡河航程最短,若船速小于水流速度时,合速度垂直船速,对应的船航程最短,结合运动学公式与平行四边形定则,即可求解.