Question

8．如图所示，质量为M、半径为R的半球形物体A放在水平地面上，通过最高点处的钉子用水平细线拉住一质量为m、半径为r的光滑球B．则（　　）

• A． B对A的压力大小为$\frac{R+r}{r}$mg
• B． A对地面的压力大于（M+m）g
• C． 细线对小球的拉力大小为$\frac{r}{R}$mg
• D． A对地面的摩擦力方向向左

Answer 1

分析 先对小球B受力分析，受重力、细线的拉力和支持力，根据平衡条件列式求解拉力和支持力；再对小球和球形物体整体受力分析，根据平衡条件判断摩擦力的有无．

解答 解：AC、对小球受力分析，如图所示：

根据平衡条件，有：F=$\frac{mg}{cosθ}$，T=mgtanθ，
其中cosθ=$\frac{R}{R+r}$，tanθ=$\frac{{\sqrt{{{（R+r）}^2}-{R^2}}}}{R}$，
故：F=$\frac{R+r}{R}mg$，T=mg$\frac{{\sqrt{{{（R+r）}^2}-{R^2}}}}{R}$，
故A正确，C错误；
BD、对AB整体受力分析，受重力和支持力，相对地面无相对滑动趋势，故不受摩擦力，根据平衡条件，支持力等于整体的重力，为（M+m）g；根据牛顿第三定律，整体对地面的压力与地面对整体的支持力是相互作用力，大小相等，故对地面的压力等于（M+m）g，故B错误，D错误；
故选：A

点评 本题关键是采用整体法和隔离法，受力分析后根据平衡条件列式分析．
隔离法与整体法：
①整体法：以几个物体构成的整个系统为研究对象进行求解．在许多问题中用整体法比较方便，但整体法不能求解系统的内力．
②隔离法：从系统中选取一部分（其中的一个物体或两个物体组成的整体，少于系统内物体的总个数）进行分析．隔离法的原则是选取受力个数最少部分的来分析．
③通常在分析外力对系统作用时，用整体法；在分析系统内各物体之间的相互作用时，用隔离法．有时在解答一个问题时要多次选取研究对象，需要整体法与隔离法交叉使用．