题目内容
8.如图所示,质量为M、半径为R的半球形物体A放在水平地面上,通过最高点处的钉子用水平细线拉住一质量为m、半径为r的光滑球B.则( )A. | B对A的压力大小为$\frac{R+r}{r}$mg | B. | A对地面的压力大于(M+m)g | ||
C. | 细线对小球的拉力大小为$\frac{r}{R}$mg | D. | A对地面的摩擦力方向向左 |
分析 先对小球B受力分析,受重力、细线的拉力和支持力,根据平衡条件列式求解拉力和支持力;再对小球和球形物体整体受力分析,根据平衡条件判断摩擦力的有无.
解答 解:AC、对小球受力分析,如图所示:
根据平衡条件,有:F=$\frac{mg}{cosθ}$,T=mgtanθ,
其中cosθ=$\frac{R}{R+r}$,tanθ=$\frac{{\sqrt{{{(R+r)}^2}-{R^2}}}}{R}$,
故:F=$\frac{R+r}{R}mg$,T=mg$\frac{{\sqrt{{{(R+r)}^2}-{R^2}}}}{R}$,
故A正确,C错误;
BD、对AB整体受力分析,受重力和支持力,相对地面无相对滑动趋势,故不受摩擦力,根据平衡条件,支持力等于整体的重力,为(M+m)g;根据牛顿第三定律,整体对地面的压力与地面对整体的支持力是相互作用力,大小相等,故对地面的压力等于(M+m)g,故B错误,D错误;
故选:A
点评 本题关键是采用整体法和隔离法,受力分析后根据平衡条件列式分析.
隔离法与整体法:
①整体法:以几个物体构成的整个系统为研究对象进行求解.在许多问题中用整体法比较方便,但整体法不能求解系统的内力.
②隔离法:从系统中选取一部分(其中的一个物体或两个物体组成的整体,少于系统内物体的总个数)进行分析.隔离法的原则是选取受力个数最少部分的来分析.
③通常在分析外力对系统作用时,用整体法;在分析系统内各物体之间的相互作用时,用隔离法.有时在解答一个问题时要多次选取研究对象,需要整体法与隔离法交叉使用.
练习册系列答案
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A. | cosα=0.8 F1=15N | B. | sinα=0.6 F1=20N | ||
C. | cosβ=0.6 F2=15N | D. | sinβ=0.8 F2=20N |
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A. | 处于失重状态,所受拉力为$\frac{mg}{3}$ | B. | 处于失重状态,所受拉力为$\frac{2mg}{3}$ | ||
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C. | 月球表面的重力加速度为g′=$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$ | |
D. | 月球表面的重力加速度为g′=$\frac{{4{π^2}R}}{T^2}$ |