Question

16．一架质量为M的直升飞机，靠螺旋桨的转动使面积为S的空气以速度v向下运动，从而使飞机悬停在空中．已知空气的密度为ρ，求速度v的大小并计算发动机的最小功率．

Answer 1

分析 先求出△t时间内被螺旋桨加速空气的质量，根据动量定理求出螺旋桨对空气的作用力F，为使飞机停在空中，则有F=Mg，联立方程即可求解v；
由功能关系可知发动机做的功等于被加速空气的动能，据此列式即可求解功率．

解答 解：△t时间内被螺旋桨加速空气的质量为：△m=ρSv△t
螺旋桨对空气的作用力F=$\frac{△P}{△t}$
为使飞机停在空中，则有F′=F=Mg
联立求得：v=$\sqrt{\frac{Mg}{ρS}}$
发动机的最小功率：$P=F•\overline{v}$=$\frac{1}{2}Fv$
整理后知发动机的功率为：$P=\frac{Mg}{2}•\sqrt{\frac{Mg}{ρS}}$
答：速度v的大小是$\sqrt{\frac{Mg}{ρS}}$，发动机的最小功率是$\frac{Mg}{2}•\sqrt{\frac{Mg}{ρS}}$

点评 本题主要考查了动量定理、平衡条件及功能关系的直接应用，难度不大，属于基础题．