题目内容
6.如图所示,ABCD是柱体玻璃棱镜的横截面,其中AE⊥BD,DB⊥CB,∠DAE=30°,∠BAE=45°,∠DCB=60°,一束单色细光束从AD面入射,在棱镜中的折射光线如图中ab所示,ab与AD面的夹角α=60°.已知玻璃的折射率n=1.5,求:(结果可用反三角函数表示)(1)这束入射光线的入射角多大?
(2)该束光线第一次从棱镜出射时的折射角.
分析 (1)已知折射角和折射率,根据折射率的定义公式列式求解这束入射光线的入射角;
(2)由临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$求出临界角C,分析光线在AB面上能否发生全反射,作出光路图,由几何知识求出光线在CD面上入射角,再求出该束光线第一次从CD面出射时的折射角.
解答 解:(1)设光在AD面的入射角、折射角分别为i、r,其中r=30°,
根据n=$\frac{sini}{sinr}$,得:
sini=nsinr=1.5×sin30°=0.75
故i=arcsin0.75=48.6°
(2)光路如图所示:
ab光线在AB面的入射角为45°,设玻璃的临界角为C,则:
sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{1.5}$=0.67
sin45°>0.67,因此光线ab在AB面会发生全反射
光线在CD面的入射角r′=r=30°
根据n=$\frac{sini}{sinr}$,光线在CD面的出射光线与法线的夹角:
i′=i=arcsin 0.75=48.6°
答:(1)这束入射光线的入射角为48.6°;
(2)该束光线第一次从棱镜出射时的折射角为48.6°.
点评 本题中当光线从玻璃射向空气时,要根据入射角与临界角的关系,判断能否发生全反射,而入射角可以根据几何知识求出.
练习册系列答案
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16.如图所示,质量为m的小球从倾角为θ的光滑斜面顶端由静止开始自由滑下,经时间t滑到斜面底端.此过程中下列说法正确的是( )
A. | 重力的冲量为mgtsinθ | B. | 支持力的冲量为0 | ||
C. | 合力的冲量为mgtsinθ | D. | 重力的冲量为mgt |
17.如图所示,一个质量为m、电荷量为+q的小球,在电场强度为E=$\frac{mg}{q}$的匀强电场中,沿直线MN从O点开始做初速度为v0的匀变速直线运动,直线MN与水平的夹角为30°,若重力加速度为g,则下列说法中正确的是( )
A. | 匀强电场的方向与直线MN垂直,小球在运动过程中电场力不做功 | |
B. | 小球运动的加速度大小为g | |
C. | 小球从O点开始沿直线MN运动到“最高点”的时间为$\frac{{v}_{0}}{g}$ | |
D. | 小球的电势能的最大增量值为$\frac{mg{v}_{0}^{2}}{4}$ |
1.如图所示,在倾角为θ的光滑斜面上,存在着两个匀强磁场,磁感应强度大小为均B,磁场方向如图(两区域磁场方向相反)均与斜面垂直,磁场的宽度MJ和JG均为L,一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形导线框,由静止开始沿斜面下滑,当ab边刚越过GH进入磁场Ⅰ区时,线框恰好以速度 v1做匀速直线运动;当ab边下滑到JP与MN的中间位置时,线框又恰好以速度v2做匀速直线运动,从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程中,线框的机械能减少量为△E,重力对线框做功的绝对值为W1,安培力对线框做功的绝对值为W2,下列说法中正确的有( )
A. | v1:v2=4:1 | B. | v1:v2=2:1 | C. | △E=W1+W2 | D. | △E=W1 |
11.平行金属导轨与水平面成θ角,导轨与固定电阻R1和R2相连,匀强磁场垂直穿过导轨平面,有一导体棒ab.质量为m,导体棒电阻与固定电阻R1和R2的阻值均相等,与导轨之间的动摩擦因素为μ,导体棒θ在拉力作用下,沿导轨以速度U向上滑动时,到的安培受力大小为F,则此时( )
A. | 电阻R2消耗的电功率为$\frac{1}{6}$Fv | B. | 电阻R1消耗的电功率为$\frac{1}{3}$Fv | ||
C. | 拉力的功率为mgv sinθ | D. | 由于摩擦产生的热功率为μmgvcosθ |
15.假如水中相同深度处有a、b、c三种不同颜色的点光源,有人在水面上方同等条件下观察发现,a在水下的像最深,b照亮水面面积比c大,关于这三种光在水中的性质,以下说法正确的是( )
A. | a光的折射率最大 | B. | b光的传播速度最小 | ||
C. | c光的频率最大 | D. | c光的波长比b光的短 |