题目内容
【题目】如图所示，固定的倾角为θ的斜面上装配“П”形的光滑轨道，两平行导轨的间距为L，轨道电阻不计，面积为S的ABCD矩形区域内存在垂直于斜面的均匀分布的磁场，磁感应强度大小的变化率为k，EFGH矩形区域内存在着垂直于斜面的均匀分布的磁场，磁感应强度大小为B。质量为m、电阻为R、长度恰好为L的金属棒MN初始时位于CD边界处，棒中间拴一根绝缘轻绳，绳子绕过光滑的小滑轮，另一端与滑轮正下方的静置于地面的质量也为m的小物块相连，开始时，绳子处于松弛状态，棒由静止释放，沿斜面下滑，当其运动到EF边界的瞬间，绳子恰好绷紧，此时ABCD区域内的磁场撤去。绳子绷紧后棒以大小为v的速度进入EFGH区域，在磁场中继续滑行一小段距离d后金属棒速度减为0.棒在运动的过程中始终与导轨垂直，棒与滑轮间的绳子在绷紧时与斜面平行。求
（1）金属棒MN由CD边界运动到EF边界的时间；
（2）金属棒MN进入EFGH区域时棒上电流方向、两端电压UMN、及其加速度的大小。
（3）金属棒MN从释放到速度减为0的过程产生的焦耳热。
【答案】（1）
（2）0，
（3）
【解析】
（1）ABCD矩形区域内磁场变化时，导体棒处于磁场以外，不受安培力，根据牛顿第二定律可得MN下滑的加速度为：
下滑到EF时的速度为v0，根据动量守恒定律可得：
解得：
v0=2v
则金属棒MN由CD边界运动到EF边界的时间：
（2）根据右手定则可得金属棒MN刚进入EFGH区域时棒上电流方向为M→N，产生的感应电动势E=BLv，由于导轨电阻为零，MN两端电压是指路端电压，故UMN=0；
此时的安培力大小为：
方向沿斜面向上；根据牛顿第二定律可得：
解得：
（3）金属棒从CD下滑到EF处过程中的感应电动势：
此过程中产生的焦耳热：
金属棒在EFHG中运动时产生的焦耳热：
金属棒MN从释放到速度减为0的过程产生的焦耳热：
