Question

【题目】A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA=10m/s，B车在后，速度vB=30m/s，因大雾能见度很低，B车在距A车x0=75m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180m才能停下来．
（1）B车刹车时A仍按原速率行驶，两车是否会相撞？
（2）若B车在刹车的同时发出信号，A车司机经过△t=4s收到信号后加速前进，则A车的加速度至少多大才能避免相撞？

Answer 1

【答案】
（1）解：B车刹车的加速度大小为：

两车速度相同时： =8s

在这段时间内两车的位移分别为：

xA=vAt0=80m

因为xB＞xA+x0，则两车会相撞．

答：A车若按原速前进时，两车会相撞；

（2）解：设A车司机收到信号后以加速度aA加速前进，两车恰相遇不相撞应满足速度关系：

vA=vB 即：30﹣2.5t=10+aA（t﹣4）

位移关系sB=sA+x0 即：30t﹣ ×2.5t2=75+10×4+10（t﹣4）+

解得：

答：A车的加速度至少为0.83m/s2才能避免相撞事故．

【解析】（1）根据匀变速直线运动规律，先求出b车的加速度然后利用两车之间的位移关系，判断两车是否会相撞。两车运动时间相同是解本题关键。
（2）两物体速度相等时是是否相撞的临界条件，找出两物体位移之间关系载入速度相等时的条件可求解。

【考点精析】认真审题，首先需要了解匀变速直线运动的速度、位移、时间的关系(速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均为矢量式，应用时应规定正方向，然后把矢量化为代数量求解，通常选初速度方向为正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值)．