Question

【题目】如图，长为L的传送带与水平面的倾角为θ，皮带传送速度为v且保持不变．将质量为m的小物块轻放在传送带的下端，传送到上端的时间为t．小物块和传送带间因摩擦产生的热量为Q．传送带对小物块做的功为W，设小物块与传送带间的动摩擦因数为μ．则下列关系式中可能正确的是（ ）

A.Q＞μmgLcosθ
B.Q=（ ） mv2
C.W＞μmgvtcosθ
D.W= mv2+mgLsinθ+Q

Answer 1

【答案】A,B
【解析】解：物块随传送带向上运动的情况有三种可能性：

Ⅰ、物块一直向上做加速运动，到达最高点时物块的速度小于v；

Ⅱ、物块一直向上做加速运动，到达最高点时物块的速度恰好等于v；

Ⅲ、物块先向上加速到v，然后随传送带向上做匀速运动．

物块受到的摩擦力：f=μmgcosθ

物块产生的加速度为：a= = =μgcosθ﹣gsinθ

在时间t内传送带前进位移为x=vt，发生的相对位移为：△x=vt﹣L．

A、物块一直向上做加速运动，到达最高点时物块的速度小于v时，传送带相对于物块的位移最大，产生的热量最大．若此时：△x=vt﹣L＞L，则Q=f△x＞μmgLcosθ．A符合题意；

B、物块一直向上做加速运动，到达最高点时物块的速度恰好等于v时，则：v=at，L=

物块与初速度之间的相对位移：△x=vt﹣L= =

产生的热量：Q=f△x= = ．B符合题意；

C、若物块一直做加速运动，则传送带对物块做的功：W=fL=μmgcosθL，由于物块的速度小于等于v，所以L≤vt，所以W≤μmgvtcosθ．C不符合题意；

D、当物块的速度能到达v时，传送带对物块做的功转化器动能与重力势能的和，即：W= mv2+mgLsinθ．D不符合题意．

所以答案是：AB
【考点精析】关于本题考查的功能关系，需要了解当只有重力（或弹簧弹力）做功时，物体的机械能守恒；重力对物体做的功等于物体重力势能的减少:W G =E p1 -E p2；合外力对物体所做的功等于物体动能的变化:W 合 =E k2 -E k1 （动能定理）；除了重力（或弹簧弹力）之外的力对物体所做的功等于物体机械能的变化:W F =E 2 -E 1才能得出正确答案．