Question

12．如图，质量为M、半径为R的半球形物体A放在粗糙水平地面上，通过最高点处的钉子用水平轻质细线拉住一质量为m、半径为r的光滑球B，重力加速度为g．则（　　）

• A． 地面对A的摩擦力方向向右
• B． B对A的压力大小为$\frac{R+r}{R}$mg
• C． 细线对小球的拉力大小为$\frac{r}{R}$mg
• D． 若剪断绳子（A不动），则此瞬时球B加速度大小为$\frac{\sqrt{（R+r）^{2}-{R}^{2}}}{R}$g

Answer 1

分析 先对整体受力分析，然后根据共点力平衡条件分析A选项；再隔离B物体受力分析后根据平衡条件分析BC选项；若剪断绳子，对B根据牛顿第二定律列式求解瞬时加速度．

解答 解：A、对AB整体受力分析，受重力和支持力，相对地面无相对滑动趋势，故不受摩擦力，故A错误；
BC、对小球受力分析，如图所示：
根据平衡条件，有：F=$\frac{mg}{cosθ}$，T=mgtanθ，
其中cosθ=$\frac{R}{R+r}$，tanθ=$\frac{{\sqrt{{{（R+r）}^2}-{R^2}}}}{R}$，
故：F=$\frac{R+r}{R}$mg，T=mg$\frac{{\sqrt{{{（R+r）}^2}-{R^2}}}}{R}$，
故B正确，C错误；
D、若剪断绳子（A不动），B球受重力和支持力，根据牛顿第二定律，有：mgsinθ=ma，
解得：a=gsinθ=$\frac{{\sqrt{{{（R+r）}^2}-{R^2}}}}{R+r}$g，故D错误；
故选：B

点评 本题关键是采用整体法和隔离法灵活选择研究对象，受力分析后根据平衡条件和牛顿第二定律列式分析．