题目内容
如图所示，在半径为2a和a的同心圆围成的环状区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B．质量为m、电荷量为q的带电粒子（初速度为零，不考虑重力）经加速电场加速后从A点沿半径且垂直磁场方向进入磁场，要使粒子不进入中心无磁场的圆形区域，试求：（1）带电粒子在磁场中运动的最大轨道半径
（2）加速电压的最大值．
分析：（1）粒子垂直磁场方向进入磁场后在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，要使粒子不进入中心无磁场的圆形区域，则轨迹与小圆相切时，轨道半径最大，画出运动轨迹，根据几何关系求解；
（2）当半径最大时，速度最大，根据洛伦兹力提供向心力求得最大速度，根据动能定理求解最大电压．
（2）当半径最大时，速度最大，根据洛伦兹力提供向心力求得最大速度，根据动能定理求解最大电压．
解答：
解：（1）粒子垂直磁场方向进入磁场后在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，要使粒子不进入中心无磁场的圆形区域，则轨迹与小圆相切时，轨道半径最大，如图所示，
根据几何关系得：
R2+（3a）2=（R+a）2
解得：R=
a
（2）当半径最大时，速度最大，根据洛伦兹力提供向心力得：
Bqv=m
解得：v=
=
粒子加速过程中根据动能定理得：
qU=
mv2
解得：U=
答：（1）带电粒子在磁场中运动的最大轨道半径为
a；
（2）加速电压的最大值为
．
解：（1）粒子垂直磁场方向进入磁场后在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，要使粒子不进入中心无磁场的圆形区域，则轨迹与小圆相切时，轨道半径最大，如图所示，根据几何关系得：
R2+（3a）2=（R+a）2
解得：R=
| 3 |
| 2 |
（2）当半径最大时，速度最大，根据洛伦兹力提供向心力得：
Bqv=m
| v2 |
| R |
解得：v=
| BqR |
| m |
| 3Bqa |
| 2m |
粒子加速过程中根据动能定理得：
qU=
| 1 |
| 2 |
解得：U=
| 9qB2a2 |
| 8m |
答：（1）带电粒子在磁场中运动的最大轨道半径为
| 3 |
| 2 |
（2）加速电压的最大值为
| 9qB2a2 |
| 8m |
点评：本题关键明确带电粒子的运动规律，画出运动轨迹，然后根据几何关系求解出半径，再根据动能定理和向心力公式求解．
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