题目内容
如图所示，在半径为R=| mv0 |
| Bq |
（1）若粒子对准圆心射入，求它在磁场中运动的时间；
（2）若粒子对准圆心射入，且速率为
| 3 |
（3）若粒子以速度v0从P点以任意角入射，试证明它离开磁场后均垂直打在感光板上．
分析：（1）根据洛伦兹力提供向心力求出带电粒子在磁场中运动的轨道半径，从而根据几何关系求出圆弧的圆心角大小，通过弧长和速度求出在磁场中运动的时间．
（2）若粒子对准圆心射入，且速率为
v0，轨道半径变为原来的
倍，通过几何关系求出圆弧的圆心角，从而得知出磁场的速度方向，根据速度分解求出它打到感光板上时速度的垂直分量；
（3）当带电粒子以v0射入时，带电粒子在磁场中的运动轨道半径为R．通过证明入射点、出射点、圆心磁场的圆心以及粒子运动圆弧的圆心构成的图形为菱形，从而可以证明它离开磁场后均垂直打在感光板上．
（2）若粒子对准圆心射入，且速率为
| 3 |
| 3 |
（3）当带电粒子以v0射入时，带电粒子在磁场中的运动轨道半径为R．通过证明入射点、出射点、圆心磁场的圆心以及粒子运动圆弧的圆心构成的图形为菱形，从而可以证明它离开磁场后均垂直打在感光板上．
解答：解：（1）设带电粒子进入磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为r，由牛顿第二定律得
qv0B=m
r=R
带电粒子在磁场中的运动轨迹为四分之一圆周，轨迹对应的圆心角为
，如图所示，
则t=
=
（2）由（1）知，当v=
v0时，带电粒子在磁场中运动的轨道半径为
R．
其运动轨迹如图所示，
由图可知∠PO2O=∠OO2R=30°．
所以带电粒子离开磁场时偏转原来方向60°
v⊥=vsin60°=
v0
（3）由（1）知，当带电粒子以v0射入时，带电粒子在磁场中的运动轨道半径为R．
设粒子射入方向与PO方向夹角为θ，带电粒子从区域边界S射出，带电粒子运动轨迹如图所示．
因PO3=O3S=PO=SO=R
所以四边形POSO3为菱形
由图可知：PO∥O3S，v3⊥SO3
因此，带电粒子射出磁场时的方向为水平方向，与入射的方向无关．
答：（1）它在磁场中运动的时间t=
．
（2）它打到感光板上时速度的垂直分量为
v0．
（3）证明如上．
qv0B=m
| v02 |
| r |
r=R
带电粒子在磁场中的运动轨迹为四分之一圆周，轨迹对应的圆心角为
| π |
| 2 |
则t=
| ||
| v0 |
| πm |
| 2qB |
（2）由（1）知，当v=
| 3 |
| 3 |
其运动轨迹如图所示，
由图可知∠PO2O=∠OO2R=30°．
所以带电粒子离开磁场时偏转原来方向60°
v⊥=vsin60°=
| 3 |
| 2 |
（3）由（1）知，当带电粒子以v0射入时，带电粒子在磁场中的运动轨道半径为R．
设粒子射入方向与PO方向夹角为θ，带电粒子从区域边界S射出，带电粒子运动轨迹如图所示．
因PO3=O3S=PO=SO=R
所以四边形POSO3为菱形
由图可知：PO∥O3S，v3⊥SO3
因此，带电粒子射出磁场时的方向为水平方向，与入射的方向无关．
答：（1）它在磁场中运动的时间t=
| πm |
| 2qB |
（2）它打到感光板上时速度的垂直分量为
| 3 |
| 2 |
（3）证明如上．
点评：本题考查带电粒子在磁场中的运动，掌握带电粒子在磁场中运动的半径公式．本题对数学几何能力要求较高，需加强这方面的训练．
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