Question

11．某物理兴趣小组的同学用图甲所示装置来“验证牛顿第二定律”．同学们在实验中，都将砂和小桶总重力的大小作为细线对小车拉力的大小，通过改变小桶中砂的质量改变拉力．为使细线对小车的拉力等于小车所受的合外力，实验中需要平衡摩擦力．
①下列器材中不必要的是B（填字母代号）．
A．低压交流电源
B．秒表
C．天平（含砝码）
D．刻度尺
②下列实验操作中，哪些是正确的AD（填字母代号）．
A．调节滑轮的高度，使牵引小车的细绳与长木板保持平行
B．每次实验，都要先放开小车，再接通打点计时器的电源
C．平衡摩擦力时，将悬挂小桶的细线系在小车上
D．平衡摩擦力时，让小车后面连着已经穿过打点计时器的纸带
③图乙是某同学实验中获得的一条纸带．A、B、C为三个相邻的计数点，若相邻计数点之间的时间间隔为T．A、B间的距离为x₁，A、C间的距离为x₂，则小车的加速度a=$\frac{{x}_{2}-2{x}_{1}}{{T}^{2}}$（用字母表达）．
④图丙是小刚和小芳两位同学在保证小车质量一定时，分别以砂和小桶的总重力mg为横坐标，以小车运动的加速度a为纵坐标，利用各自实验数据作出的a-mg图象．
a．由小刚的图象，可以得到实验结论：物体的加速度与受到的合外力成正比．
b．小芳与小刚的图象有较大差异，既不过原点，又发生了弯曲，下列原因分析正确的是BC（填字母代号）．
A．图象不过原点，可能是平衡摩擦力时木板倾角过大
B．图象不过原点，可能是平衡摩擦力时木板倾角过小
C．图象发生弯曲，可能是砂和小桶的质量过大
D．图象发生弯曲，可能是小车的质量过大
⑤正确平衡摩擦力后，小组中一位同学保持砂和小桶总重力mg不变，通过在小车上增加砝码改变小车质量，进行实验并得到实验数据．处理数据时，他以小车和砝码的总质量M为横坐标，$\frac{1}{a}$为纵坐标，作出$\frac{1}{a}$-M关系图象，示意图如图丁所示，发现图线从纵轴上有截距（设为b）．该同学进行思考后预测：若将砂和小桶总重力换成另一定值（m+△m）g，重复上述实验过程，再作出$\frac{1}{a}$-M图象．两次图象的斜率不同，但截距相同均为b．若牛顿定律成立，请通过推导说明该同学的预测是正确的．

Answer 1

分析 （1）根据实验的原理选择需要的实验器材即可；
（2）实验时需要提前做的工作有两个：
①平衡摩擦力，且每次改变小车质量时，不用重新平衡摩擦力，因为f=mgsinθ=μmgcosθ，m约掉了．
②让小车的质量M远远大于小桶（及砝码）的质量m；
（3）根据匀变速直线运动的推论公式△x=at²可以求出加速度的大小；
（4）对求出的加速度a与F的表达式，然后讨论a-F图象的斜率变化趋势即可．
（5）应用牛顿第二定律求出图象的函数表达式，然后分析答题．

解答 解：（1）A．电磁式打点计时器使用的是低压交流电源．故A不符合题意；
B．电磁式打点计时器是计时的仪器，不需要秒表．故B符合题意；
C．验证牛顿第二定律的过程中需要使用天平（含砝码）测量物体与小车的质量，故C不符合题意；
D．验证牛顿第二定律的过程中需要使用刻度尺测量运动的长度．故D不符合题意；
本题选择不需要的器材，故选：B
（2）A．在实验的过程中要注意调节滑轮的高度，使牵引小车的细绳与长木板保持平行，才能使绳子的拉力平行于运动的方向．故A正确；
B．实验时，先接通打点计时器的电源．故B错误；
C．在调节木板倾斜程度平衡小车受到的滑动摩擦力时，需要将装有砂的砂桶摘下．故C错误；
D．平衡摩擦力时，让小车后面连着已经穿过打点计时器的纸带．故D正确．
故选：AD
（3）相邻计数点间的时间间隔为T，由匀变速直线运动的推论△x=aT²可知，加速度为：a=$\frac{（{x}_{2}-{x}_{1}）-{x}_{1}}{{T}^{2}}$=$\frac{{x}_{2}-2{x}_{1}}{{T}^{2}}$
（4）a．由小刚的图象，可以得到实验结论：在物体的质量一定时，物体的加速度与受到的合外力成正比．
b．A．图象不过原点，在拉力大于0的情况下，小车的加速度仍然等于0，说明可能是平衡摩擦力时木板倾角过小，平衡摩擦力不足．故A错误，B正确；
C．以小车与砂和小桶码组成的系统为研究对象，系统所受的合外力等于钩码的重力mg，
由牛顿第二定律得：mg=（m+M）a，小车的加速度a=$\frac{m}{M+m}$g，
小车受到的拉力F=m_小车a=$\frac{mM}{M+m}$g，当m＜＜M时，
可以认为小车受到的合力等于砂和小桶的重力，如果砂和小桶的质量太大，则小车受到的合力小于钩码的重力，实验误差较大，a-F图象偏离直线．故C正确，D错误；
故选：BC
（5）设绳子的拉力为F，对小车：F=Ma
以小车以及砂和小桶组成的系统为研究对象，由牛顿第二定律得：mg=（m+M）a，
整理得：$\frac{1}{a}$=$\frac{1}{mg}•M+\frac{1}{g}$，
图象的斜率：k=$\frac{1}{mg}$，与砂桶中砂的质量有关，截距：b=$\frac{1}{g}$，是一个定值．
故答案为：①B；②AD；③$\frac{{x}_{2}-2{x}_{1}}{{T}^{2}}$；
④a：在物体的质量一定时，物体的加速度与受到的合外力成正比；b：BC；
⑤斜率k与砂桶中砂的质量有关，截距b=$\frac{1}{g}$是一个定值．

点评 应明确“探究物体加速度与力关系”实验的原理是：
①在平衡摩擦力的前提下，小车受到的拉力才等于合力；
②在满足砂桶质量m远小于小车质量M的前提下，绳子拉力才等于砂桶的重力mg