Question

1．如图所示，L₁、L₂为水平放置的光滑的平行导电轨道，间距L为0.50m，其间接有电阻R的阻值为0.4Ω，处于竖直方向的匀强磁场中，磁感应强度B为0.50T．一质量m为0.10kg的导体棒ab在大小为0.20N的水平恒力F作用下，由静止开始沿导轨滑动，导体棒的电阻r=0.1Ω，导轨足够长且其电阻忽略不计．求：
（1）导体棒ab运动所能达到的最大速度v_m；
（2）导体棒ab达到最大速度时导体棒ab两端的电压U_ab；
（3）导体棒ab由静止开始向右运动x=5.0m时导体棒已经达到最大速度，求此过程中电阻R产生的焦耳热Q_R．（计算结果保留两位有效数字）

Answer 1

分析 （1）随着速度的增加，回路中的感应电流增大，安培力增大，金属杆的加速度减小，最终匀速时，安培力等于外力F，因此根据物理关系式写出v与F的函数关系式即可求解．
（2）根据闭合电路欧姆定律可求得电流，再根据欧姆定律可求得路端电压；
（3）根据功能关系可求得产生的总的焦耳热，再根据串并联电路规律可求得R产生的焦耳热．

解答 解：（1）导体棒运动过程产生的最大电动势为：E=BLv_m…①
由欧姆定律有：I=$\frac{E}{R+r}$…②
金属杆所受安培力为：F_安=BIL…③
由于金属杆匀速运动，有：F_安=F…④
由①②③④式解得：v_m=$\frac{F（r+R）}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{0.20×（0.4+0.1）}{0．{5}^{2}×0．{5}^{2}}$=1.6m/s  
（2）电动势为：E=BLv_m=0.5×0.5×1.6=0.4V
电流为：I=$\frac{E}{r+R}$=$\frac{0.4}{0.4+0.1}$=0.8A
由导体棒两端的电压为：U_ab=IR=0.8×0.4=0.32V
（3）根据功能关系可知：Fx=$\frac{1}{2}$mv_m²+Q_总
根据串并联电路规律可知：$\frac{{Q}_{总}}{{Q}_{R}}$=$\frac{R+r}{R}$
解得：Q_R0.70J；
过程中电阻R产生的焦耳热Q_R为0.70J
答：（1）导体棒ab运动所能达到的最大速度1.6m/s；
（2）导体棒ab达到最大速度时导体棒ab两端的电压U_ab为0.32V；
（3）导体棒ab由静止开始向右运动x=5.0m时导体棒已经达到最大速度，此过程中电阻R产生的焦耳热Q_R为0.70J．

点评 该题考查法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、能量守恒定律等知识点，需要综合求解，注意在求解导体棒两端的电压时，需明确导体棒两端的电压等于路端电压．