题目内容
13．
如图所示，一物体从固定斜面顶端由静止开始经过1s下滑到底端，已知斜面的倾角θ=37°，斜面长度L=25m，sin37°=0.6，cos37°=0.8，取重力加速度g=10m/s2，求：（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ；
（2）下滑过程中损失的机械能与减少的重力势能的比值；
（3）下滑过程中合外力冲量的大小与重力冲量大小的比值．
分析 （1）根据匀加速直线运动位移时间公式可求得物体下滑的加速度，根据牛顿第二定律即可求解物体与斜面间的动摩擦因数；
（2）损失的机械能等于克服摩擦力做的功．减小的重力势能等于重力做的功．
（3）由速度公式求出物体到达斜面底端时的速度，由动量定理求合外力的冲量．由冲量的定义式求重力的冲量，再求它们冲量之比．
解答 解：（1）根据L=$\frac{1}{2}$at2解得：a=5m/s2
根据牛顿第二定律得：
mgsinθ-μmgcosθ=ma
解得：μ=0.125
（2）损失的机械能等于克服摩擦力做的功，为：△E=μmgcosθL
减少的重力势能为：△Ep=mgsinθL
故损失的机械能与减少的重力势能的比值为：$\frac{△{E}_{K}}{{△E}_{p}}$=$\frac{μ}{tanθ}$=$\frac{0.125}{\frac{3}{4}}$=$\frac{1}{6}$
（3）设物体下滑到斜面底端时速度大小为v，则有：v=at=5m/s
根据动量定理得：合外力冲量的大小为：I合=mv-0=5m（N•s）
在下滑过程中重力的冲量为：IG=mgt=10m（N•s）
所以下滑的过程中合外力冲量的大小与重力冲量大小的比值为：I合：IG=1：2
答：（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ是0.125；
（2）下滑过程中损失的机械能与减少的重力势能的比值是1：6；
（3）下滑的过程中合外力冲量的大小与重力冲量大小的比值是1：2
点评 本题考查功能关系、动力学以及动量定理等的应用，要注意解决本题的关键要掌握加速度与力的关系、功与能的关系、冲量与动量的关系，要知道恒力的冲量可直接根据冲量的定义式I=Ft求解．
练习册系列答案
寒假创新型自主学习第三学期寒假衔接系列答案
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发射地球同步卫星时，先将卫星发射至距地面高度为h1的近地轨道上，在卫星经过A点时点火，实施变轨，进入远地点为B的椭圆轨道上，然后在B点再次点火，将卫星送入同步轨道，如图所示，已知同步卫星的运动周期为T，地球的半径为R，地球表面重力加速度为g．
6．一个质点沿x轴做匀加速直线运动．其位置-时间图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
| A． | 该质点在t=0时速度为零 | |
| B． | 该质点在t=1 s时的速度大小为2 m/s | |
| C． | 该质点在t=0到t=2 s时间内的位移大小为6 m | |
| D． | 该质点的加速度大小为2 m/s2 |
1．汽车以20m/s的速度做匀速直线运动，见前面有障碍物立即刹车，刹车后加速度大小为5m/s2，则汽车刹车后2s内及刹车后10s内通过的位移之比为（ ）
| A． | 1：9 | B． | 1：3 | C． | 5：13 | D． | 3：4 |
8．
如图所示，半径为R的半圆柱体置于水平地面上，在其右端点A的正上方P处有一可视为质点的小球．小球以初速度v0水平向左抛出，其运动轨迹恰好与半圆柱体相切于C点，∠COB=45°，重力加速度为g，则（ ）
如图所示，半径为R的半圆柱体置于水平地面上，在其右端点A的正上方P处有一可视为质点的小球．小球以初速度v0水平向左抛出，其运动轨迹恰好与半圆柱体相切于C点，∠COB=45°，重力加速度为g，则（ ）| A． | P点到地面的高度为$\frac{\sqrt{2}+2}{2}$R | |
| B． | 小球从P点运动到C点的时间为$\sqrt{\frac{（\sqrt{2}+2）R}{g}}$ | |
| C． | 小球在P点的速度大小为$\sqrt{\frac{（\sqrt{2}+2）gR}{2}}$ | |
| D． | 小球在C点的速度大小为$\sqrt{2（\sqrt{2}+2）gR}$ |
2013年12月14日嫦娥三号成功实现了月球表面软着陆．嫦娥三号着陆前，先在距月球表面高度为h的圆轨道上运行，经过变轨进入远月点高度为h、近月点高度忽略不计的椭圆轨道上运行，为下一步月面软着陆做准备．（已知月球半径为R，月球质量为M，万有引力常量G）
C．
D．