题目内容
13.如图所示,一物体从固定斜面顶端由静止开始经过1s下滑到底端,已知斜面的倾角θ=37°,斜面长度L=25m,sin37°=0.6,cos37°=0.8,取重力加速度g=10m/s2,求:(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ;
(2)下滑过程中损失的机械能与减少的重力势能的比值;
(3)下滑过程中合外力冲量的大小与重力冲量大小的比值.
分析 (1)根据匀加速直线运动位移时间公式可求得物体下滑的加速度,根据牛顿第二定律即可求解物体与斜面间的动摩擦因数;
(2)损失的机械能等于克服摩擦力做的功.减小的重力势能等于重力做的功.
(3)由速度公式求出物体到达斜面底端时的速度,由动量定理求合外力的冲量.由冲量的定义式求重力的冲量,再求它们冲量之比.
解答 解:(1)根据L=$\frac{1}{2}$at2解得:a=5m/s2
根据牛顿第二定律得:
mgsinθ-μmgcosθ=ma
解得:μ=0.125
(2)损失的机械能等于克服摩擦力做的功,为:△E=μmgcosθL
减少的重力势能为:△Ep=mgsinθL
故损失的机械能与减少的重力势能的比值为:$\frac{△{E}_{K}}{{△E}_{p}}$=$\frac{μ}{tanθ}$=$\frac{0.125}{\frac{3}{4}}$=$\frac{1}{6}$
(3)设物体下滑到斜面底端时速度大小为v,则有:v=at=5m/s
根据动量定理得:合外力冲量的大小为:I合=mv-0=5m(N•s)
在下滑过程中重力的冲量为:IG=mgt=10m(N•s)
所以下滑的过程中合外力冲量的大小与重力冲量大小的比值为:I合:IG=1:2
答:(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ是0.125;
(2)下滑过程中损失的机械能与减少的重力势能的比值是1:6;
(3)下滑的过程中合外力冲量的大小与重力冲量大小的比值是1:2
点评 本题考查功能关系、动力学以及动量定理等的应用,要注意解决本题的关键要掌握加速度与力的关系、功与能的关系、冲量与动量的关系,要知道恒力的冲量可直接根据冲量的定义式I=Ft求解.
练习册系列答案
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6.一个质点沿x轴做匀加速直线运动.其位置-时间图象如图所示,则下列说法正确的是( )
A. | 该质点在t=0时速度为零 | |
B. | 该质点在t=1 s时的速度大小为2 m/s | |
C. | 该质点在t=0到t=2 s时间内的位移大小为6 m | |
D. | 该质点的加速度大小为2 m/s2 |
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A. | 1:9 | B. | 1:3 | C. | 5:13 | D. | 3:4 |
8.如图所示,半径为R的半圆柱体置于水平地面上,在其右端点A的正上方P处有一可视为质点的小球.小球以初速度v0水平向左抛出,其运动轨迹恰好与半圆柱体相切于C点,∠COB=45°,重力加速度为g,则( )
A. | P点到地面的高度为$\frac{\sqrt{2}+2}{2}$R | |
B. | 小球从P点运动到C点的时间为$\sqrt{\frac{(\sqrt{2}+2)R}{g}}$ | |
C. | 小球在P点的速度大小为$\sqrt{\frac{(\sqrt{2}+2)gR}{2}}$ | |
D. | 小球在C点的速度大小为$\sqrt{2(\sqrt{2}+2)gR}$ |