题目内容
8.如图所示,半径为R的半圆柱体置于水平地面上,在其右端点A的正上方P处有一可视为质点的小球.小球以初速度v0水平向左抛出,其运动轨迹恰好与半圆柱体相切于C点,∠COB=45°,重力加速度为g,则( )A. | P点到地面的高度为$\frac{\sqrt{2}+2}{2}$R | |
B. | 小球从P点运动到C点的时间为$\sqrt{\frac{(\sqrt{2}+2)R}{g}}$ | |
C. | 小球在P点的速度大小为$\sqrt{\frac{(\sqrt{2}+2)gR}{2}}$ | |
D. | 小球在C点的速度大小为$\sqrt{2(\sqrt{2}+2)gR}$ |
分析 根据几何关系求出平抛运动的水平位移,抓住速度与C点相切,结合平行四边形定则得出竖直分速度和水平分速度的关系,运用运动学公式求出平抛运动的竖直位移,从而根据几何关系求出P点到地面的高度.
根据平抛运动的竖直位移,结合位移时间公式求出小球从P点到C点的时间.
结合水平位移和时间求出小球在P点的速度,根据平行四边形定则求出小球在C点的速度.
解答 解:A、根据几何关系可知,水平位移x=R+Rsin45°=(1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$)R,
运动到C点时,根据几何关系得:tan45°=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$,解得vy=v0.
水平位移x=v0t,竖直位移y=$\frac{{v}_{y}}{2}t$,
可知竖直位移y=$\frac{x}{2}=\frac{2+\sqrt{2}}{4}R$,
则P点离地面的高度h=y+Rsin45°=$\frac{2+\sqrt{2}}{4}R+\frac{\sqrt{2}}{2}R=\frac{2+3\sqrt{2}}{4}R$.故A错误.
B、根据y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得,P到C的时间t=$\sqrt{\frac{2y}{g}}=\sqrt{\frac{(2+\sqrt{2})R}{2g}}$,故B错误.
C、物体平抛运动的初速度${v}_{0}=\frac{x}{t}=\frac{(1+\frac{\sqrt{2}}{2})R}{\sqrt{\frac{(2+\sqrt{2})R}{2g}}}$=$\sqrt{(1+\frac{\sqrt{2}}{2})gR}$,故C正确.
D、小球在C点的速度v=$\sqrt{2}{v}_{0}$=$\sqrt{(2+\sqrt{2})gR}$,故D错误.
故选:C.
点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律,能够结合几何关系求解,难度适中.
A. | 5 s内拉力对物块做功为零 | |
B. | 4 s末物块所受合力大小为4.0 N | |
C. | 物块与木板之间的动摩擦因数为0.4 | |
D. | 6~9 s内物块的加速度大小为2.0 m/s2 |
A. | 加速度就是加出来的速度 | |
B. | 加速度反映了速度变化的大小 | |
C. | 加速度反映了速度变化的快慢 | |
D. | 加速度减小,运动物体的速度一定在减小 |
A. | X为质子 | |
B. | a=3 | |
C. | 太阳就是一个巨大的铀核裂变反应堆 | |
D. | 上述核反应过程中放出的核能△E=(mu-mBa-mKr-2mn)c2 | |
E. | 铀块体积必须达到临界体积,有中子通过时,才能发生链式反应 |
A. | t时刻距原点最远 | B. | 2t时刻回到出发点 | ||
C. | 3t时刻在出发点反方向上 | D. | 4t时刻回到出发点 |