Question

13．如图为一圆柱中空玻璃管，管内径为R₁，外径为R₂，R₂=2R₁．一束光线在圆柱横截面内射向玻璃管，为保证在内壁处光不会进入中空部分，则入射角i的最小值（　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 75°

Answer 1

分析 根据折射定律和全反射的条件，结合几何关系求出入射角i的最小值．

解答 解：光路图如图，设第一次折射角为r，全反射临界角为C，折射率为n．
光线从空气进入玻璃管折射时，由折射定律有：n=$\frac{sini}{sinr}$
得：sinr=$\frac{sini}{n}$
折射光线恰好在内壁发生全反射时入射角等于临界角C，则sinC=$\frac{1}{n}$
对图中△ABO，由正弦定理得：$\frac{sin（π-C）}{{R}_{2}}$=$\frac{sinr}{{R}_{2}}$
可得：$\frac{\frac{1}{n}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{sini}{n}}{{R}_{1}}$
结合 R₂=2R₁
可解得：i=30°，所以为保证在内壁处光不会进入中空部分，入射角i的最小值为30°．
故选：A

点评 本题考查了光的折射、全反射的知识，能正确充分利用数学知识是解决此类问题的关键．是要掌握光的折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$、全反射临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$等多个知识点，并能熟练运用．