Question

6．如图所示，在水平面上有A、B两块相同的木板．质量均为m=2kg，每块木板长L=2m．两木板放在一起但不粘连，木板与水平地面间的动摩擦因数μ₁=0.1，设定最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等．现有一质量M=4kg的金属块C以初速度ν₀=$\sqrt{17}$m/s从A的左端向右滑动，金属块与木板间的动摩擦因数μ₂=0.2，g取g=10m/s²，试求：
（1）金属块滑上B的左端时速度为多少？
（2）金属块停在木块B上何处？
（3）整个过程中木块B的位移是多少？

Answer 1

分析 （1）先根据滑动摩擦力公式求出AB与地面之间的摩擦力和AC间摩擦力，判断AB的运动状态，再根据运动学基本公式求出速度；
（2、3）求出BC间和B地间滑动摩擦力，判断滑上B后，金属块和B的运动情况，当金属块和B速度相同时，一起向前做匀减速运动，再根据运动学基本公式求出金属块停在B上的位置和整个过程中木块B的位移．

解答 解：（1）AB与地面之间的摩擦力为：f_AB=μ₁（2m+M）g=0.1×80=8N，
AC间的摩擦力为：f_AC=μ₂Mg=0.2×40N=8N，
故开始时AB静止，对C有：${{v}_{0}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}=2{μ}_{2}gl$，
代入数据解得：v₁=2m/s．
（2）BC间摩擦力为：f_BC=μ₂Mg=0.2×40N=8N，
B与地面的摩擦力为：f_B=μ₁（M+m）g=0.1×60N=6N＜f_BC，
则C减速，B加速，设经过时间t达共同速度v₂，
对B，f_BC-f_B=ma_B，
代入数据解得：${a}_{B}=1m/{s}^{2}$．
v₂=a_Bt=v₁-μ₂gt，代入数据解得：t=$\frac{2}{3}s$，${v}_{2}=\frac{2}{3}m/s$．
此过程C相对B运动的位移为：s=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}t-\frac{{v}_{2}}{2}t$，
代入数据解得：s=$\frac{2}{3}m$．
（3）此后BC一起减速：$a={μ}_{1}g=1m/{s}^{2}$，
B位移为：${s}_{B}=\frac{{v}_{2}}{2}t+\frac{{{v}_{2}}^{2}}{2a}$，
代入数据解得：${s}_{B}=\frac{4}{9}m$．
答：（1）金属块滑上B的左端时速度为2m/s．
（2）金属块停在木块B上距离左端$\frac{2}{3}m$处．
（3）整个过程中木块B的位移是$\frac{4}{9}m$．

点评 本题主要考查了牛顿第二定律及运动学基本公式的应用，关键是能正确对金属块和木板进行受力分析，正确判断三者的运动情况，难度适中．