Question

4．如图为一理想变压器，ab为原线圈，ce为副线圈，d为副线圈引出的一个接头．变压器的原线圈两端所加的正弦式交变电压的最大值U_m=400V．若只在ce间接一只R_ce=400Ω的电阻，或只在de间接一只R_de=225Ω的电阻，两种情况下电阻消耗的功率均为80W．求：
（1）只在ce间接400Ω的电阻时，原线圈中的电流I₁；
（2）ce间和de间线圈的匝数比．

Answer 1

分析 （1）已知原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率，而输入功率P=U₁I₁即可求出原线圈的输入电流I₁．
（2）根据输出功率关系可以知道输出电压关系，根据原副线圈的电压关系可知ce和de间线圈匝数关系．

解答 解：（1）原线圈输入电压的有效值U₁=$\frac{{U}_{1max}}{\sqrt{2}}$=$\frac{400}{\sqrt{2}}$
故  ${U_1}=200\sqrt{2}V$
理想变压器输入功率等于副线圈的输出功率即  P₁=P₂=80w
根据P₁=U₁I₁
可得原线圈中的电流 ${I_1}=\frac{P_1}{U_1}$
解得I₁=$\frac{{\sqrt{2}}}{5}A$≈0.28A
（2）设ab间匝数为n₁
$\frac{U_1}{n_1}$=$\frac{{{U_{de}}}}{{{n_{de}}}}$
$\frac{{U}_{1}}{{n}_{1}}$=$\frac{{U}_{ce}}{{nce}_{\;}}$
所以$\frac{{{U_{de}}}}{{{n_{de}}}}$=$\frac{{U}_{ce}}{{nce}_{\;}}$
由题意知 R=$\frac{{{U}_{2}}^{2}}{P}$
可得$\frac{{{U}_{ce}}^{2}}{{R}_{ce}}$=$\frac{{{U}_{de}}^{2}}{{R}_{de}}$
解得 $\frac{{{n_{ce}}}}{{{n_{de}}}}=\sqrt{\frac{{{R_{ce}}}}{{{R_{de}}}}}$
代入数据得$\frac{{{n_{ce}}}}{{{n_{de}}}}=\frac{4}{3}$．
答：（1）原线圈中的电流为0.28A．
（2）ce和de间线圈的匝数比为4：3．

点评 本题考查变压器原理，掌握原副线圈的电压之比等于匝数比，输入功率等于输出功率，就能顺利解决此题．