题目内容

【题目】如图所示,质量为0.5 kg的小杯里盛有1 kg的水,用绳子系住小杯在竖直平面内做水流星表演,转动半径为1 m,小杯通过最高点的速度为4 m/sg10 m/s2,求:

(1)在最高点时,绳的拉力?

(2)在最高点时水对小杯底的压力?

(3)为使小杯经过最高点时水不流出, 在最高点时最小速率是多少?

【答案】(1) 9 N,方向竖直向下 (2) 6 N,方向竖直向上 (3) 3.16 m/s

【解析】试题分析:(1)小杯质量m=05kg,水的质量M=1kg,在最高点时,杯和水的受重力和拉力作用,如图所示,

合力F=M+mg+T ①

圆周半径为R,则F=M+m

F提供向心力,有 (M+mg+T=M+m

所以细绳拉力为:T=M+m)(g=1+05)(10=12N

2)在最高点时,水受重力Mg和杯的压力F作用,则合力为:F=Mg+F

圆周半径为R,则有:F=M

F提供向心力,有:Mg+F=M

所以杯对水的压力为:F=Mg=1×10=8N

根据牛顿第三定律,水对小杯底的压力为8N,方向竖直向上.

3)小杯经过最高点时水恰好不流出时,此时杯对水的压力为零,只有水的重力作为向心力,由(2)得:

Mg=M

解得:

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