题目内容
【题目】如图所示，质量为0.5 kg的小杯里盛有1 kg的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1 m，小杯通过最高点的速度为4 m/s，g取10 m/s2，求：
(1)在最高点时，绳的拉力？
(2)在最高点时水对小杯底的压力？
(3)为使小杯经过最高点时水不流出, 在最高点时最小速率是多少?
【答案】(1) 9 N，方向竖直向下 (2) 6 N，方向竖直向上 (3) 3.16 m/s
【解析】试题分析：（1）小杯质量m=0．5kg，水的质量M=1kg，在最高点时，杯和水的受重力和拉力作用，如图所示，
合力F合=（M+m）g+T ①
圆周半径为R，则F向=（M+m）
②
F合提供向心力，有 （M+m）g+T=（M+m）
所以细绳拉力为：T=（M+m）（
g）=（1+0．5）（
10）=12N；
（2）在最高点时，水受重力Mg和杯的压力F作用，则合力为：F合=Mg+F，
圆周半径为R，则有：F向=M
，
F合提供向心力，有：Mg+F=M
，
所以杯对水的压力为：F=M（
g）=1×（
10）=8N；
根据牛顿第三定律，水对小杯底的压力为8N，方向竖直向上．
（3）小杯经过最高点时水恰好不流出时，此时杯对水的压力为零，只有水的重力作为向心力，由（2）得：
Mg=M
，
解得： 
．
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