题目内容
【题目】低空跳伞运动是勇气与能力的综合大考验,一般在高楼、悬崖、高塔等固定物上起跳。人在空中降落过程中所受空气阻力随下落速度的增大而变大,而且速度越大空气阻力增大得越快。因低空跳伞下落的高度有限,导致在空中调整姿态、打开伞包的时间较短,所以其危险性比高空跳伞还要高。一名质量为70kg的跳伞运动员背有质量为10kg的伞包从某高层建筑顶层跳下,且一直沿竖直方向下落,其整个运动过程的v-t图象如图所示。已知2.0s末的速度为18m/s,10s末拉开绳索开启降落伞,16.2s时安全落地,并稳稳地站立在地面上。g取10m/s2,请根据此图象估算:
(1)该建筑的高度;
(2)开伞后空气阻力对跳伞运动员(包括其随身携带的全部装备)所做的功。
(3)运动员从脚触地到最后速度减为0的过程中,若不计伞的质量及此过程中的空气阻力,则运动员所需承受地面的平均冲击力多大。
【答案】(1)390m(380m~410m均可)(2)-1.35×105 J(-1.35×105 J~-1.43×105 J均可);(3)2.45×103N
【解析】(1)由v-t图可知,曲线包围的面积为位移,由图可知其面积为390m(380m~410m均可),
(2)v-t图可知,开伞时速度为v1=40.0m/s,运动员脚触地时的速度v2=5.0m/s,下落的高度为h,由动能定理可得
mgh+W=m -m
得W =-1.35×105 J(-1.35×105 J~-1.43×105 J均可)
(3)v-t图可知,运动员脚触地时的速度v2=5.0m/s,经时间t2=0.2s速度减为0
设此过程中运动员所受平均冲击力大小为F,根据动量定理有
(mg-F)t2=0-mv2
解得 F=2.45×103N
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