Question

【题目】如图所示，木板右端BC段为 光滑圆弧且静止在光滑水平面上，木板AB段的上表面与圆弧的最低点相切，木板的左端A有一可视为质点的小铁块．现突然给铁块水平向右的初速度v0 ， 铁块到达木板B位置时速度变为原初速度的一半，之后继续上滑并刚好能到达圆弧的最高点C．若木板质量为2m，铁块的质量为m，重力加速度为g．求：

（1）小铁块滑到B位置时木板的速度；
（2）小铁块到达C位置时两者的共同速度；
（3）光滑圆弧面的半径．

Answer 1

【答案】
（1）解：先以木板和铁块为系统，水平方向不受外力，所以动量守恒，设初速度方向为正方向，

在水平方向，由动量守恒定律得：mv0=m +2mv1，解得铁块滑上B位置瞬间木板的速度为：v1= v0；

答：小铁块滑到B位置时木板的速度大小为 v0；

（2）解：当铁块到达圆弧的最高点时，BC的共同速度为v2，以向右为正方向，在水平方向，由动量守恒定律得：

m +2m =3mv2，

解得：v2= ；

答：小铁块到达C位置时两者的共同速度大小为 ；

（3）解：木块和铁块组成的系统中只有重力做功，由机械能守恒定律得：

m + 2m = 3m +mgR，

解得：R= ；

答：光滑圆弧面的半径为 ．

【解析】（1）铁块与木板在水平方向动量守恒，应用动守恒定律可以求出木板的速度．（2）木板与小铁块在水平方向系统动量守恒，应用动量守恒定律可以求出铁块到达C时的共同速度．（3）铁块从B到C过程系统机械能守恒，对系统应用机械能守恒定律可以求出圆弧面的半径．
【考点精析】认真审题，首先需要了解功能关系(当只有重力（或弹簧弹力）做功时，物体的机械能守恒；重力对物体做的功等于物体重力势能的减少:W G =E p1 -E p2；合外力对物体所做的功等于物体动能的变化:W 合 =E k2 -E k1 （动能定理）；除了重力（或弹簧弹力）之外的力对物体所做的功等于物体机械能的变化:W F =E 2 -E 1)，还要掌握动量守恒定律(动量守恒定律成立的条件：系统不受外力或系统所受外力的合力为零；系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多；系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变)的相关知识才是答题的关键．