题目内容

【题目】如图所示的绝缘细杆轨道固定在竖直面内,半径为R1/6圆弧段杆与水平段杆和粗糙倾斜段杆分别在AB两点相切,圆弧杆的圆心O处固定着一个带正电的点电荷。现有一质量为m可视为质点的带负电小球穿在水平杆上,以方向水平向右、大小等于的速度通过A点,小球能够上滑的最高点为C,到达C后,小球将沿杆返回。若COB=30°,小球第一次过A点后瞬间对圆弧细杆向下的弹力大小为,从AC小球克服库仑力做的功为,重力加速度为g。求:

(1)小球第一次到达B点时的动能;

(2)小球在C点受到的库仑力大小;

(3)小球返回A点前瞬间对圆弧杆的弹力。(结果用mgR表示)

【答案】(123

【解析】试题分析:由动能定理求出小球第一次到达B点时的动能.小球第一次过A点后瞬间,由牛顿第二定律和库仑定律列式.由几何关系得到OC间的距离,再由库仑定律求小球在C点受到的库仑力大小.由动能定理求出小球返回A点前瞬间的速度,由牛顿运动定律和向心力公式求解小球返回A点前瞬间对圆弧杆的弹力。

(1)小球从A运动到BAB两点为等势点,所以电场力不做功,由动能定理得:

代入数据解得:

(2)小球第一次过A时,由牛顿第二定律得:

由题可知:

联立并代入数据解得:

由几何关系得:OC间的距离为:

小球在C点受到的库仑力大小 :

联立解得

(3)从AC,由动能定理得:

CA,由动能定理得:

由题可知:

小球返回A点时,设细杆对球的弹力方向向上,大小为N′,由牛顿第二定律得:

联立以上解得: ,根据牛顿第三定律得,小球返回A点时,对圆弧杆的弹力大小为,方向向下.

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