题目内容
【题目】如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距L，导轨平面与水平面夹角为α，导轨电阻不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面斜向上，长为L的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m、电阻为R.两金属导轨的上端连接右侧电路，电路中R2为一电阻箱，已知灯泡的电阻RL＝4R，定值电阻R1＝2R，调节电阻箱使R2＝12R，重力加速度为g，闭合开关S，现将金属棒由静止释放，求：
(1)金属棒下滑的最大速度vm；
(2)当金属棒下滑距离为s0时速度恰好达到最大，则金属棒由静止下滑2s0的过程中，整个电路产生的电热；
(3)改变电阻箱R2的值，当R2为何值时，金属棒达到匀速下滑时R2消耗的功率最大．
【答案】（1）
（2）
（3）当
，即
时，R2消耗的功率最大。
【解析】试题分析：（1）当金属棒匀速下滑时速度最大，达到最大时有
mgsina＝F安①
F安＝BIL②
I＝
③
其中 R总＝6R④
联立①～④式得金属棒下滑的最大速度⑤
（2）由动能定理WG－W安＝
mvm2⑥
由于WG=2mgs0sinαW安= Q
解得Q ＝2mgs0sinα－mvm2
将⑤代入上式可得
也可用能量转化和守恒求解：
再将⑤式代入上式得
（3）因金属棒匀速下滑
故mgsinα = BIL⑦
P2=I22R2 ⑧
联立得
即
当，即时，R2消耗的功率最大。
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