题目内容
3．质量为4m的小物块A静止在离地面高h的水平桌面的边缘，质量为m的小物块B沿桌面向A运动以速度v0=3L$\sqrt{\frac{g}{2h}}$与之发生正碰（碰撞时间极短）．碰后A离开桌面，其落地点离出发点的水平距离为L，碰后B反向运动．已知B与桌面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，求：（1）B后退的距离为多少？
（2）整个运动过程中，物块B克服摩擦力做的功与因碰撞损失的机械能之比为多少．
分析 （1）小物块B与物块A发生正碰的过程，遵守动量守恒定律．碰后A离开桌面做平抛运动，由高度h和水平距离为L求出碰后A的速度，根据动量守恒定律求出B碰后的速度，根据动能定理求解B后退的距离．
（2）物块B克服摩擦力做的功等于损失的动能，由动能的计算公式计算出因碰撞损失的机械能，然后求出比值即可．
解答 解：设t为A从离开桌面至落地经历的时间，V表示刚碰后A的速度，有：
h=$\frac{1}{2}$gt2
L=vAt
解得：vA=L$\sqrt{\frac{g}{2h}}$
设v为刚碰后B的速度的大小，由动量守恒定律得：
mv0=MvA-mv
由功能关系得：$△E=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}×4m{v}_{A}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
设B后退的距离为l，由动能定理得：
-μmgx=0-$\frac{1}{2}$mv2
由以上各式得：x=$\frac{{L}^{2}}{4μh}$
（2）物块B克服摩擦力做的功等于B损失的动能，得：
$\frac{{W}_{f}}{△E}=\frac{\frac{1}{2}m{v}^{2}}{△E}$
代入数据得：$\frac{{W}_{f}}{△E}=\frac{1}{4}$
答：（1）B后退的距离为$\frac{{L}^{2}}{4μh}$；
（2）整个运动过程中，物块B克服摩擦力做的功与因碰撞损失的机械能之比为$\frac{1}{4}$．
点评 本题是多过程的问题，考查分析物理过程、选择解题规律的能力．对于碰撞过程最基本的规律是动量守恒．对于平抛运动，知道高度和水平距离可以求出平抛运动的初速度．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，一质点沿半径为r=40cm的圆周自A点出发，逆时针运动，在4s内运动$\frac{3}{4}$圆周到达B点．求：
14．
如图所示，一质量为M的斜面体静止在水平地面上，物体B在沿斜面向上的力F作用下沿斜面匀速上滑，A、B之间的动摩擦因数为μ，μ＜tanθ，且质量均为m，则（ ）
如图所示，一质量为M的斜面体静止在水平地面上，物体B在沿斜面向上的力F作用下沿斜面匀速上滑，A、B之间的动摩擦因数为μ，μ＜tanθ，且质量均为m，则（ ）| A． | A、B保持相对静止 | |
| B． | B与斜面间的动摩擦因数为$\frac{F-mgsinθ-μmgcosθ}{2sincosθ}$ | |
| C． | 地面对斜面体的摩擦力等于Fcosθ | |
| D． | 地面受到的压力等于（M+2m）g |
11．
如图所示，质量为m的物块与转台之间的最大静摩擦力为物块重力的k倍，物块与转轴OO′相距R，物块随转台由静止开始转动，当转速缓慢增加到一定值时，物块即将在转台上滑动，在物块由静止到相对滑动前瞬间的过程中，转台的摩擦力对物块做的功为（ ）
如图所示，质量为m的物块与转台之间的最大静摩擦力为物块重力的k倍，物块与转轴OO′相距R，物块随转台由静止开始转动，当转速缓慢增加到一定值时，物块即将在转台上滑动，在物块由静止到相对滑动前瞬间的过程中，转台的摩擦力对物块做的功为（ ）| A． | 0 | B． | 2πkmgR | C． | 2kmgR | D． | 0.5kmgR |
18．
如图所示，拉格朗日点L位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月亮引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动．据此，科学家设想在拉格朗日点L建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动，以v1、T1、a1分别表示该空间站的线速度、周期、向心加速度的大小以v2、T2，a2分别表示月亮的线速度、周期、向心加速度的大小，以v3、T3、a3分别表示地球同步卫星线速度、周期、向心加速度的大小．以下判断正确的是（ ）
如图所示，拉格朗日点L位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月亮引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动．据此，科学家设想在拉格朗日点L建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动，以v1、T1、a1分别表示该空间站的线速度、周期、向心加速度的大小以v2、T2，a2分别表示月亮的线速度、周期、向心加速度的大小，以v3、T3、a3分别表示地球同步卫星线速度、周期、向心加速度的大小．以下判断正确的是（ ）| A． | v3＞v2＞v1 | B． | T3＞T2＞T1 | C． | a3＞a1＞a2 | D． | a3＞a2＞a1 |
2．
如图所示，电源电动势为E，内阻为r，电压表V1、V2、V3为理想电压表，R1、R3为定值电阻，R2为热敏电阻（其阻值随温度增高而减小），C为电容器，闭合开关S，电容器C中的微粒A恰好静止．当室温从25℃升高到35℃的过程中，流过电源的电流变化量是△I，三只电压表的示数变化量是△U1、△U2和△U3．则在此过程中（ ）
如图所示，电源电动势为E，内阻为r，电压表V1、V2、V3为理想电压表，R1、R3为定值电阻，R2为热敏电阻（其阻值随温度增高而减小），C为电容器，闭合开关S，电容器C中的微粒A恰好静止．当室温从25℃升高到35℃的过程中，流过电源的电流变化量是△I，三只电压表的示数变化量是△U1、△U2和△U3．则在此过程中（ ）| A． | V1示数减小 | |
| B． | $\frac{△{U}_{2}}{△I}$＞$\frac{△{U}_{3}}{△I}$ | |
| C． | Q点电势升高 | |
| D． | R3中的电流方向由M向N，微粒A匀加速下移 |
如图所示，一质量为M=4kg的小车左端放有一质量为m=2kg的铁块，它们以v0=6m/s的共同速度沿光滑水平面向竖直墙运动，车与墙碰撞的时间极短，不计碰撞时机械能的损失．铁块与小车之间的动摩擦因数μ=0.5，车长L足够长，铁块不会到达车的右端，最终小车与铁块相对静止．求整个过程中：