Question

18．如图所示，拉格朗日点L位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月亮引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动．据此，科学家设想在拉格朗日点L建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动，以v₁、T₁、a₁分别表示该空间站的线速度、周期、向心加速度的大小以v₂、T₂，a₂分别表示月亮的线速度、周期、向心加速度的大小，以v₃、T₃、a₃分别表示地球同步卫星线速度、周期、向心加速度的大小．以下判断正确的是（　　）

• A． v₃＞v₂＞v₁
• B． T₃＞T₂＞T₁
• C． a₃＞a₁＞a₂
• D． a₃＞a₂＞a₁

Answer 1

分析 由题意知，空间站在L点能与月球同步绕地球运动，其绕地球运行的周期、角速度等于月球绕地球运行的周期、角速度，
由加速度公式分析向心加速度的大小关系．

解答 解：A、空间站与月球具有相同的周期与角速度，根据V=rω知v₂＞v₁，同步卫星离地高度约为36000公里，故同步卫星离地距离小于拉格朗日点L的轨道半径，根据V=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$知v₃＞v₂，故A正确；
B、根据万有引力充当向心力知T=$2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$知T₃＜T₁，而T₁=T₂，故B错误；
C、在拉格朗日点L₁建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动，
根据向心加速度a_n=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，
由于拉格朗日点L₁的轨道半径小于月球轨道半径，所以a₂＞a₁，
同步卫星离地高度约为36000公里，故同步卫星离地距离小于拉格朗日点L的轨道半径，
根据a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$得a₃＞a₂＞a₁，故C错误D正确
故选：AD

点评 本题比较简单，对此类题目要注意掌握万有引力充当向心力和圆周运动向心加速度公式的联合应用