Question

10．如图所示，质量m=1kg的物块放置在足够长的木板OA上，木板与水平面的夹角θ可在0-90°之间变化，作用在物体上的力F=8N，方向始终水平于斜面，已知物块与木板间的动摩擦因数为0.2，假定物块与木板间的最大静摩擦力始终等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s²，取sin37°=0.6，cos37°=0.8则：
（1）当θ=0和θ=90°时，分别求出物体加速度的大小；
（2）当θ=37°时，物块在F的作用下由静止开始运动，经过5s后撤去力F，求物体沿木板上升到最高点时离出发点的距离；（保留三位有效数字）
（3）当θ在0-90°时之间变化时，试分析物体受到摩擦力大小和方向的变化情况．

Answer 1

分析 （1）利用牛顿第二定律即可求解．（2）利用牛顿运动定律和几何关系即可求解．（3）先找出临界条件，找出关系式，在分析判断摩擦力的变化．

解答 解：（1）当θ=0时，据牛顿第二定律得：F-μmg=ma₁ 
代入数据解得：a₁=6m/s²
当θ=90°时，据牛顿第二定律得：mg-F=ma²
代入数据解得：a₂=2m/s²
（2）设物体在F的作用加速度为a₃，撤去F时的加速度大小为 a₄，由牛顿第二定律得：
F-mgsinθ-μmgcosθ=ma₃
代入数据解得：a₃=0.4m/s²
mgsinθ+μmgcosθ=ma₄
代入数据解得：a₄=7.6m/s²
设物块在F作用时的位移大小为x₁，撤去F时位移大小为x₂，据运动学公式得：
${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{3}{t}^{2}$ 
代入数据解得：x₁=5m  
${x}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{4}}=\frac{（{a}_{3}t）^{2}}{2{a}_{4}}$  
代入数据解得：x₂=0.26m
所以物体沿木板上升到最高点时离出发点的距离：x=5.26m
（3）设物体刚好不能向上滑时木板夹角为θ₁，物体不受摩擦力木板夹角为θ₂，物体刚好向下滑动木板夹角为θ₃，由受力平衡分析可知：
F=mgsinθ₁+μmgcosθ₁  
F=mgsinθ₂  
F=mgsinθ₃-μmgcosθ₃
木板夹角由0到θ₁过程中，物体受滑动摩擦力，大小不断变小，方向沿木板向下；
木板夹角由θ₁到θ₂过程中，物体受静摩擦力，大小不断变小，方向沿木板向下；
木板夹角由θ₂到θ₃过程中，物体受静摩擦力，大小不断变大，方向沿木板向上；
当θ₃到90°时之间变化时，物体受滑动摩擦力，大小不断减小，方向沿木板向上．
答：（1）当θ=0和θ=90°时，分别求出物体加速度的大小6m/s²和2m/s²；
（2）当θ=37°时，物块在F的作用下由静止开始运动，经过5s后撤去力F，求物体沿木板上升到最高点时离出发点的距离5.26m；
（3）当θ在0-90°时之间变化时，试分析物体受到摩擦力大小和方向的变化情况：木板夹角由0到θ₁过程中，物体受滑动摩擦力，大小不断变小，方向沿木板向下；木板夹角由θ₁到θ₂过程中，物体受静摩擦力，大小不断变小，方向沿木板向下；木板夹角由θ₂到θ₃过程中，物体受静摩擦力，大小不断变大，方向沿木板向上；当θ₃到90°时之间变化时，物体受滑动摩擦力，大小不断减小，方向沿木板向上．

点评 本题前2问求解方法思路较清晰，但第三问易出错，关键是找出三种临界，即物体不向上运动、不受摩擦力和受滑动摩擦力，再据角度的变化判断摩擦力的变化．