Question

3．一物体以5m/s的速度匀速竖直上升，某时刻在该物体正下方距物体S处有一石块以10m/s的初速度竖直上抛，g取10m/s²，不计空气阻力．
（1）不考虑物体对石块运动的可能影响，求石块抛出后上升的最大高度和时间？
（2）若石块能追上物体，则 S 应该满足什么条件？

Answer 1

分析 （1）根据速度位移公式和速度时间公式求出小球上升的最大高度和时间．
（2）当速度相等时，结合速度时间公式和位移公式求出S满足的条件．

解答 解：（1）设石块上升的最大高度h，时间为t，则
h=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2g}=\frac{100}{20}m=5m$
上升的时间t=$\frac{{v}_{0}}{g}=\frac{10}{10}s=1s$
（2）设石块达到与物体速度大小相等、方向相同，经过的时间是t₁，则
v_物=v_石=v₀-gt₁
代入数据解得
t₁=0.5 s       
在这段时间内石块上升的高度为x_石，物体上升的高度为x_物，则
x_物=v t₁=5×0.5m=2.5 m
x_石=v₀t₁-$\frac{1}{2}$gt₁²=$10×0.5-\frac{1}{2}×10×0.25m$=3.75  
此时Sx_石-x_物=1.25m    故S最多不得超过1.25m．
答：（1）石块抛出后上升的最大高度为5m，上升的时间为1s．
（2）s最多不得超过1.25m．

点评 速度大者减速追速度小者，速度相等前两者距离逐渐减小，若追不上，速度相等后，两者距离逐渐增大，判断是否追上，应判断速度相等时是否追上．