Question

1．已知某透明材料做成的棱镜ABC，其中∠A=75°，∠B=60°，如图所示，一激光束从与AB面成30°角入射，在棱镜中的折射光线平行于BC．试判断：
（1）有无光线从AC面射出（通过计算说明）
（2）光线从BC面射出时的出射角．

Answer 1

分析 （1）由几何关系求出光线在AB面上的入射角和折射角，由折射定律求得棱镜的折射率，再由sinC=$\frac{1}{n}$求出临界角C，将光线在AC面上的入射角与临界角C比较，分析能否产生全反射．
（2）根据反射定律和几何关系分析光线从BC面射出时的出射角．

解答 解：（1）如图所示，根据几何关系，知光在AB面的入射角i和折射角r分别为 i=90°-30°=60°，r=90°-60°=30°
根据折射定律可得 n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin60°}{sin30°}$=$\sqrt{3}$
临界角的正弦 sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
由几何关系知光线在AC面的入射角 i′=45°
则 45°＞arcsin$\frac{\sqrt{3}}{3}$
所以 i′＞C，光线在AC面上发生全反射，没有光线从AC面射出．
（2）由于∠C=180°-75°-60°=45°，再由几何关系知，光线垂直射在BC面上，所以出射角为90°．
答：
（1）无光线从AC面射出．
（2）光线从BC面射出时的出射角为90°．

点评 本题是几何光学问题，对数学几何能力要求较高，要掌握折射定律、全发射的条件，要注意判断何时光线射出棱镜．