Question

14．如图所示，质量为m的小球被细绳经过光滑小孔牵引在光滑水平面上做圆周运动，当细绳拉力的大小为F₁时，小球做半径为R₁的匀速圆周运动，此时物体的线速度大小为$\sqrt{\frac{{F}_{1}{R}_{1}}{m}}$；逐渐加大拉力，当细绳拉力的大小变为F₂（F₂＞F₁）时，保持拉力大小不变，小球做半径为R₂的匀速圆周运动，则此过程中细绳拉力所做的功为$\frac{1}{2}$（F₂R₂-F₁R₁）．

Answer 1

分析 球做匀速圆周运动，拉力提供向心力，可求出初速度与末速度；运用动能定理，可解出拉力的功．

解答 解：当拉力为F₁时，有  F₁=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{{R}_{1}}$…①
所以线速度为：v₁=$\sqrt{\frac{{F}_{1}{R}_{1}}{m}}$，
当拉力为F₂时，有：F₂=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{{R}_{2}}$…②
当拉动过程中，只有拉力做功，由动能定理，得：
W=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁² …③
由①②③解得：W=$\frac{1}{2}$（F₂R₂-F₁R₁）
故答案为：$\sqrt{\frac{{F}_{1}{R}_{1}}{m}}$；$\frac{1}{2}$（F₂R₂-F₁R₁）

点评 本题关键找出向心力来源列式求解，同时要注意拉力为变力，求解变力的功可用动能定理！