题目内容
20.如图所示,质量M=8kg的小车放在水平光滑的平面上,在小车左端施加一F=8N的水平恒力,当小车向右运动的速度达到1.5m/s时,在小车前端轻轻地放上一个大小不计,质量为m=2kg的小物块,物块与小车间的动摩擦因数μ=0.2,小车足够长,取g=10m/s2,求:(1)小物块放上小车后到小物块与小车速度相同经过的时间;
(2)小物块放上小车后经过t=1.5s,小物块通过的位移大小(相对于地面).
分析 (1)利用牛顿第二定律求的各自的加速度,利用运动学公式求的时间;
(2)当小物块放上小车后,在水平方向上受向右的摩擦力,所以小物块做匀加速直线运动,小车在水平方向上受推力和物块的摩擦力也做匀加速直线运动.求出两者速度相等时所经历的时间,判断物块和小车能否保持相对静止,一起做匀加速直线运动.判断出物块和小车的运动情况,根据运动学公式求出物块的位移
解答 解:(1)小物块的加速度am=$\frac{μmg}{m}$=μg=2 m/s2
小车的加速度aM=$\frac{F-μmg}{M}$=$\frac{8-0.2×2×10}{8}$=0.5 m/s2
由速度时间关系知速度相等为v=amt=v0+aMt
解得t=1 s,v=2m/s
(2)在开始1 s内小物块的位移
s1=$\frac{1}{2}{a}_{m}{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×2×{1}^{2}$=1m
此时其速度v=2 m/s
在接下来的t1=0.5 s小物块与小车相对静止,
一起做加速运动且加速度a=$\frac{F}{M+m}$=$\frac{8}{2+8}$=0.8 m/s2
这0.5 s内的位移s2=vt1+$\frac{1}{2}$at${\;}_{1}^{2}$=2×$0.5+\frac{1}{2}×2×0.{5}^{2}$=1.1 m
则小物块通过的总位移s=s1+s2=2.1 m
答:(1)经1s两者达到相同的速度
(2)从小物块放上小车开始,经过t=1.5s小物块通过的位移大小为2.1m.
点评 解决本题的关键理清小车和物块在整个过程中的运动情况,相对运动时要分别受力分析求解加速度,一起运动时,整体受力分析求解加速度,知道临界状态为速度相等,然后运用运动学公式求解.
练习册系列答案
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