Question

19．如图，一根柔软、不可伸长的细轻绳横跨光滑固定杆C，两端分别与小球A、B相连，细绳刚好伸直时，A小球刚好与水平地面接触，AC=L₁  BC=L₂，B球从某一位置由静止开始在竖直面内摆动到最低点时，A球对地面的压力刚好为0，已知：A、B两小球的质量分别是M₁、M₂．求：小球B摆动到最低点时细线的拉力大小及小球B的速度大小．

Answer 1

分析 小球B摆动到最低点时，A球对地面的压力刚好为0，绳子的拉力等于A的重力，B在最低点，绳子的拉力和B的重力的合力提供向心力，根据向心力公式求解B的速度．

解答 解：小球B摆动到最低点时，A球对地面的压力刚好为0，则绳子的拉力T=M₁g，
B在最低点，绳子的拉力和B的重力的合力提供向心力，根据向心力公式得：
T-${M}_{2}g={M}_{2}\frac{{{v}_{B}}^{2}}{{L}_{2}}$
解得：${v}_{B}=\sqrt{\frac{（{M}_{1}-{M}_{2}）g{L}_{2}}{{M}_{2}}}$
答：小球B摆动到最低点时细线的拉力大小为M₁g，小球B的速度大小为$\sqrt{\frac{（{M}_{1}-{M}_{2}）g{L}_{2}}{{M}_{2}}}$．

点评 本题解题的关键是知道A球的重力等于B到最低点时绳子的拉力大小，再对B根据向心力公式求解，难度适中．