Question

8．某村在距村庄较远的地方修建了一座小型水电站，发电机输出功率为9kW，输出电压为500V，输电线的总电阻为10Ω，允许线路损耗的功率为输出功率的4%，求：

（1）村民和村办小企业需要220V电压时，所用升压变压器和降压变压器的原、副线圈的匝数比各为多少？（不计变压器的损耗）
（2）若不用变压器而由发电机直接输送，村民和村办小企业得到的电压和功率是多少？

Answer 1

分析 （1）根据输电线上损失的功率求出输电线上的电流，从而得出升压变压器的输出电压，结合输入电压和输出电压得出升压变压器的原副线圈匝数之比．根据输电线上的电压损失得出降压变压器的输入的电压，结合降压变压器的输入电压和输出电压得出原副线圈的匝数之比．
（2）根据输电电压和输送功率求出输送的电流，根据电压损失和功率损失求出用户得出的电压和功率．

解答 解：建立如图甲所示的远距离输电模型，要求变压器原、副线圈的匝数比，先要知道原、副线圈两端的电压之比．本题可以线路上损耗的功率为突破口，先求出输电线上的电流I_线，再根据输出功率求出U₂，然后再求出U₃．

（1）由线路损耗的功率P_线=I_线²R_线可得
${I}_{线}=\sqrt{\frac{{P}_{线}}{{R}_{线}}}=\sqrt{\frac{9000×4%}{10}}A=6A$
又因为P_输出=U₂I_线，所以
${U}_{2}=\frac{{P}_{输出}}{{I}_{线}}=\frac{9000}{6}V=1500V$
U₃=U₂-I_线R_线=（1 500-6×10）V=1 440 V
根据理想变压器规律
$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}=\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{500}{1500}=\frac{1}{3}$.$\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}=\frac{{U}_{3}}{{U}_{4}}=\frac{1440}{220}=\frac{72}{11}$
所以升压变压器和降压变压器原、副线圈的匝数比分别是1：3和72：11．
（2）若不用变压器而由发电机直接输送（模型如图乙所示），由

P_输出=UI_线′可得
${I}_{线}′=\frac{{P}_{输出}}{U}=\frac{9000}{500}A=18A$
所以线路损耗的功率
P_线=I_线′²R_线=18²×10 W=3 240 W
用户得到的电压
U_用户=U-I_线′R_线=（500-18×10）V=320 V
用户得到的功率
P_用户=P_输出-P_线=（9 000-3 240）W=5760 W．
答：（1）升压变压器和降压变压器的原、副线圈的匝数比各为1：3和72：11．
（2）村民和村办小企业得到的电压为320V，功率为5760W．

点评 解决本题的关键知道输送功率、输送电压、电流的关系，以及知道变压器原副线圈的电压之比等于匝数之比．升压变压器的输出电压等于降压变压器的输入电压和电压损失之和．