Question

【题目】如图所示：在两个水平平行金属极板间存在着向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场强度和磁感应强度的大小分别为E=1×103N/C和B1=0.02T，极板长度L=0.4m，间距足够大。在极板的右侧还存在着另一圆形匀强磁场区域，磁场的方向垂直纸面向外，圆形磁场的圆心O位于平行金属板的中线上，圆形磁场的半径R=0.6m。有一带正电的粒子以一定初速度v0沿极板中线水平向右飞入极板间恰好做匀速直线运动，然后进入圆形匀强磁场区域，飞出后速度方向偏转了74°，不计粒子重力，粒子的比荷=3.125×106C/kg，sin37°=0.6,cos37°=0.8，≈2.24。求：

（1）粒子初速度v0的大小；

（2）圆形匀强磁场区域的磁感应强度B2的大小；

（3）在其他条件都不变的情况下，将极板间的磁场撤去，为使粒子飞出极板后不能进入圆形磁场，则圆形磁场的圆心O离极板右边缘的水平距离d应该满足的条件。

Answer 1

【答案】（1）v0=5×104m/s；（2）B2=0.02T；（3）。

【解析】

（1）粒子在电场和磁场中匀速运动，洛伦兹力与电场力平衡

qv0B1=Eq

带电粒子初速度

v0=5×104m/s

（2）带电粒子进入磁场后做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力

轨迹如图所示：

由几何关系，带电粒子做圆周运动的半径为

联立解得：

B2=0.02T

（3）带电粒子在电场中做类平抛运动

水平方向

竖直方向

由牛顿第二定律

粒子飞出极板后不能进入圆形磁场即轨迹刚好与圆形磁场相切，如图所示：

由几何关系 ，利用三角形相似，有：

，

解得

，

若想带电粒子不能飞入圆形磁场，应满足。