题目内容
6.一个底面粗糙、质量为M的劈放在粗糙的水平面上,劈的斜面光滑且与水平面成30°角;现用一端固定的轻绳系一质量为m的小球,小球放在斜面上,小球静止时轻绳与竖直方向的夹角也为30°,如图所示,试求:(1)当劈静止时绳子的拉力大小.
(2)若地面对劈的最大静摩擦力等于地面对劈支持力的k倍,为使整个系统静止,k值必须满足什么条件?
分析 (1)小球静止时合力为零,对小球受力分析,由共点力平衡条件可求得绳子的拉力;
(2)对劈进行受力分析,当劈相对于地面刚要滑动时静摩擦力达到最大,由共点力的平衡条件可得出支持力的大小,从而得到k的取值范围.
解答 解:(1)以水平方向为x轴,建立坐标系,以小球为研究对象,受力分析如图甲所示
Fsin60°+FNcos30°=mg ①
Fcos60°=FNsin30° ②
解①②得:绳子的拉力大小 F=FN=$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg
(2)如图乙,以水平方向为x轴,对劈进行受力分析
FN′=FNcos30°+Mg
Ff′=FNsin30°
且有 $F_f^'≤kF_N^'$
又FN=F=$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg
联立解之得 $k≥\frac{{\sqrt{3}m}}{6M+3m}$
答:
(1)绳子的拉力大小是$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg.
(2)为使整个系统静止,k值必须满足的条件是:$k≥\frac{{\sqrt{3}m}}{6M+3m}$.
点评 当一个题目中有多个物体时,一定要灵活选取研究对象,分别作出受力分析,即可由共点力的平衡条件得出正确的表达式.
练习册系列答案
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A. | a=$\frac{2(m-n)S}{(m+n)mn}$ | B. | a=$\frac{2(n-m)S}{(m+n)mn}$ | ||
C. | vb=$\frac{(m+n)S}{mn}$ | D. | vb=$\frac{({m}^{2}+{n}^{2})S}{(m+n)mn}$ |
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C. | 该物体运动的加速度为-0.4m/s2,所以物体应该做匀减速直线运动 | |
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