Question

6．一个底面粗糙、质量为M的劈放在粗糙的水平面上，劈的斜面光滑且与水平面成30°角；现用一端固定的轻绳系一质量为m的小球，小球放在斜面上，小球静止时轻绳与竖直方向的夹角也为30°，如图所示，试求：
（1）当劈静止时绳子的拉力大小．
（2）若地面对劈的最大静摩擦力等于地面对劈支持力的k倍，为使整个系统静止，k值必须满足什么条件？

Answer 1

分析 （1）小球静止时合力为零，对小球受力分析，由共点力平衡条件可求得绳子的拉力；
（2）对劈进行受力分析，当劈相对于地面刚要滑动时静摩擦力达到最大，由共点力的平衡条件可得出支持力的大小，从而得到k的取值范围．

解答 解：（1）以水平方向为x轴，建立坐标系，以小球为研究对象，受力分析如图甲所示

  Fsin60°+F_Ncos30°=mg      ①
  Fcos60°=F_Nsin30°  ②
解①②得：绳子的拉力大小 F=F_N=$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg
（2）如图乙，以水平方向为x轴，对劈进行受力分析
  F_N′=F_Ncos30°+Mg
F_f′=F_Nsin30°
且有 $F_f^'≤kF_N^'$
又F_N=F=$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg
联立解之得 $k≥\frac{{\sqrt{3}m}}{6M+3m}$
答：
（1）绳子的拉力大小是$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg．
（2）为使整个系统静止，k值必须满足的条件是：$k≥\frac{{\sqrt{3}m}}{6M+3m}$．

点评 当一个题目中有多个物体时，一定要灵活选取研究对象，分别作出受力分析，即可由共点力的平衡条件得出正确的表达式．