Question

【题目】如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，其宽度L=1m，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P之间连接阻值为R=0.40Ω的电阻，质量为m=0.01kg、电阻为r=0.30Ω的金属棒ab紧贴在导轨上．现使金属棒ab由静止开始下滑，下滑过程中ab始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x与时间t的关系如图乙所示，图象中的OA段为曲线，AB段为直线，导轨电阻不计，取g=10m/s2（忽略ab棒运动过程中对原磁场的影响），求：

（1）磁感应强度B的大小；
（2）金属棒ab在开始运动的1.5s内，通过电阻R的电荷量；
（3）金属棒ab在开始运动的1.5s内，电阻R上产生的热量．

Answer 1

【答案】
（1）解：据题图知最终ab棒做匀速直线运动，由乙图的斜率等于速度，可得ab棒匀速运动的速度为：v= = =7m/s

根据平衡条件得：mg=BIL=BL =

则得：B= = × T=0.1T

（2）解：金属棒ab在开始运动的1.5s内，通过电阻R的电荷量为：q= △t= △t= = = C=1C

（3）解：金属棒ab在开始运动的1.5s内，根据能量守恒得：mgx= +Q

又电阻R上产生的热量为：QR= Q= （mgx﹣ ）= ×（0.1×7﹣ ×0.01×72）=0.26J

【解析】（1）由图乙知AB段为直线，表示ab棒做匀速直线运动，由斜率求出速度，再根据平衡条件和安培力与速度的关系联立求解B的大小．（2）根据感应电量的公式q= 求解电荷量．（3）根据能量守恒定律求解热量．

【考点精析】认真审题，首先需要了解安培力(安培力做功与路径有关，绕闭合回路一周，安培力做的功可以为正，可以为负，也可以为零，而不像重力和电场力那样做功总为零)，还要掌握能量守恒定律(能量守恒定律：能量既不会消灭，也不会创生，它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移过程中，能量的总量保持不变)的相关知识才是答题的关键．