Question

10．气球下挂一重物，以v₀=10m/s的速度匀速上升，当到达离地面高h=175m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物落地经历的时间和落地时的速度大小分别是（取g=10m/s²，空气阻力不计）（　　）

• A． 5s，50m/s
• B． 6s，60m/s
• C． 7s，60m/s
• D． 7s，70m/s

Answer 1

分析 这里研究的对象是重物，原来它随气球以速度${v}_{0}^{\;}$匀速上升，绳子突然断裂后，重物不会立即下降，将保持原来的速度做竖直上抛运动，直至最高点后自由下落．

解答 解：从整体的匀减速运动考虑，从绳子断裂开始计时，设经时间t最后物体落至抛出点下方地面，规定初速度方向为正方向，则物体在时间t内的位移h=-175m，由位移公式$h={v}_{0}^{\;}t-\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$，即
$-175=10t-\frac{1}{2}×10{t}_{\;}^{2}$，
解得：${t}_{1}^{\;}=7s$，${t}_{2}^{\;}=-5s$（不合题意舍去）
所以重物落地速度为：
$v={v}_{0}^{\;}-gt=10-10×7=-60m/s$，负号表示与初速度方向相反，方向竖直向下
故选：C

点评 竖直上抛运动是加速度不变的匀变速直线运动，本题可以全过程求解，也可以分段求解，即将竖直上抛运动分成上升阶段和下降阶段分析．