Question

20．登名山旅游，坐缆车观光是一项有益的活动，设缆车和人的总质量为2×103kg，用功率为100kW的电动机牵引，使其在倾角θ=53°的轨道上由静止向上运动，设电动机在额定功率下工作，传动机的效率为85%，缆车受摩擦力大小为其重力的0.05倍，求
（1）缆车可以达到的最大速度大小；
（2）当缆车速度达最大速度一半时的加速度大小．（sin53°=0.8，g取10m/s²）

Answer 1

分析 这是类似机车以恒定功率起动的问题，题中缆车受重力、拉力、支持力和阻力，当加速度减为零时，速度达到最大值；根据共点力平衡条件求解拉力，根据公式P=Fv列式，最后结合能量守恒定律列式求解，由牛顿第二定律F-f=ma求牵引力P=Fv，利用牛顿第二定律求得加速度．

解答 解：（1）当牵引力等于物体所受阻力与重力沿斜面向下的分力的和时，其速度达到最大值，此时有：
F-mgsinθ-kmg=0
其中：
85%P=Fv_m
联立得：
85%P=（mgsin θ+kmg）v_m
解得：v_m=5 m/s
（2）根据$85%P=F•\frac{{v}_{m}}{2}$代入数据解得：F=21250N
根据牛顿第二定律可知：F-mgsinθ-0.05mg=ma
代入数据解得a=2.125m/s²
答：（1）缆车可以达到的最大速度大小为5m/s；
（2）当缆车速度达最大速度一半时的加速度大小为2.125m/s²

点评 本题关键是明确缆车的受力情况、运动情况和能量转化情况，然后结合共点力平衡条件和功能关系列式求解，不难．