Question

20．如图所示，重力大小为G的圆柱体放在水平地面并靠在固定竖直的挡板上，AO是具有一定质量的均匀细杆，可绕O点在竖直平面内自由转动．细杆与圆柱体相切于P点，杆的倾角θ=60°，圆柱体处于静止，竖直挡板对圆柱体的压力大小为2$\sqrt{3}$G，各处的摩擦都不计．求：
 （1）圆柱体对均匀细杆AO的作用力的大小；
（2）水平地面对圆柱体作用力的大小．

Answer 1

分析 对圆柱体受力分析，受重力、地面的支持力、两个挡板的压力，根据平衡条件并结合正交分解法列式求解即可．

解答 解：对圆柱体受力分析，如图所示：

水平方向：F₁-F₂cos30°=0，
竖直方向：F_N-G-F₂sin30°=0，
解得：F₂=$\frac{{F}_{1}}{cos30°}$=$\frac{2\sqrt{3}G}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=4G，F_N=G+F₂sin30=3G；
根据牛顿第三定律，圆柱体对均匀细杆AO的作用力的大小为3G；
答：（1）圆柱体对均匀细杆AO的作用力的大小为4G；
（2）水平地面对圆柱体作用力的大小为3G．

点评 多力平衡的基本解题方法是采用正交分解法，利用正交分解方法解体的一般步骤：
①明确研究对象；
②进行受力分析；
③建立直角坐标系，建立坐标系的原则是让尽可能多的力落在坐标轴上，将不在坐标轴上的力正交分解；
④x方向，y方向分别列平衡方程求解．