Question

如图所示，长为L=2m的木板A质量为M=2kg，A静止于足够长的光滑水平面上，小物块B（可视为质点）静止于A的左端，B的质量为m₁=1kg，曲面与水平面相切于M点．现让另一小物块C（可视为质点）从光滑曲面上离水平面高h=3.6m处由静止滑下，C与A相碰后与A粘在一起，C的质量为m₂=1kg，C与A碰撞时间极短，碰后经过一段时间，B刚好不从A上掉下来，g=10m/s²．求A、B之间的动摩擦因数μ．

Answer 1

设C滑到至水平面的速度为v．对于C下滑的过程，根据机械能守恒定律得：
mgh=

1

2

mv2
得：v=

2gh

=

2×10×3.6

m/s=6m/s
对于C、A碰撞过程，设碰后共同速度为v₁．取向左为正方向，以C、A组成的系统为研究对象，根据动量守恒定律得：
m₂v=（M+m₂）v₁；
则得：v₁=

m2v

M+m2

=

1×6

2+1

m/s=2m/s
B将要离开A的边缘时与A有共同速度，设为v₂．取向左为正方向，对A、B、C组成的系统，由动量守恒定律得：
m₂v=（M+m₁+m₂）v₂；
可得：v₂=

m2v

M+m1+m2

=

1×6

2+1+1

m/s=1.5m/s
A、B、C组成的系统，由能量守恒定律得：
μm₁gL=

1

2

（M+m₂）

v

21

-

1

2

(M+m1+m2)

v

22

代入得：μ×1×10×2=

1

2

(2+1)×22-

1

2

×(2+1+1)×1．52
解得：μ=0.075
答：A、B之间的动摩擦因数μ是0.075．