题目内容
如图所示的凹形场地，两端是半径为L的光滑
圆弧面，中间是长为4L的粗糙水平面．质量为3m的滑块乙开始停在水平面的中点O处，质量为m的滑块甲从光滑圆弧面顶端A处无初速度滑下，进入水平面内并与乙发生碰撞，碰后以碰前一半的速度反弹．已知甲、乙与水平面的动摩擦因数分别为μ1、μ2，且μ1=0.25，μ2=
．甲、乙的体积大小忽略不计．求：
（1）甲与乙碰撞前的速度；
（2）碰后瞬间乙的速度；
（3）甲、乙在O处发生碰撞后，刚好不再发生碰撞，则碰后甲乙通过的路程之比为多少，甲、乙停在距B点多远处．
| 1 |
| 4 |
| μ1 |
| 2 |
（1）甲与乙碰撞前的速度；
（2）碰后瞬间乙的速度；
（3）甲、乙在O处发生碰撞后，刚好不再发生碰撞，则碰后甲乙通过的路程之比为多少，甲、乙停在距B点多远处．
（1）设甲到达O处与乙碰撞前的速度为v甲，由动能定理可得：
m甲gL-μ1m甲g?2L=
m甲v甲2-0，
解得：v甲=
；
（2）设碰撞后甲、乙的速度分别为v甲′、v乙′，以甲的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
m甲v甲=m甲v甲′+m乙v乙′，
由题意知：v甲′=-
v甲=-
，
解得：v乙′=
v甲=
；
（3）由于μ1=2μ2，所以甲、乙在水平面上运动的加速度满足：a甲=2a乙，
设甲在水平地面上通过的路程为s1、乙在水平地面上通过的路程为s2，
由速度位移公式：v甲′2=2a甲s1，v乙′2=2a乙s2，
即：
=
…①
由于甲、乙刚好不再发生第二次碰撞，所以甲、乙在同一地点停下．有以下两种情况：
第一种情况：甲返回时未到达B时就已经停下，此时有：s1＜2L，
而乙停在甲所在位置时，乙通过的路程为：s2=2L+2L+s1=4L+s1，
因为s1与s2不能满足①，因而这种情况不能发生．
第二种情况：甲、乙分别通过B、C冲上圆弧面后，返回水平面后相向运动停在同一地点，所以有：s1+s2=8L…②
①②两式得：s1=
L或s2=
L，
即小车停在距B为：△L=s1-2L=
L；
答：（1）甲与乙碰撞前的速度为
；
（2）碰后瞬间乙的速度
；
（3）通过的路程之比为1：2，甲、乙停在距B点
L处．
m甲gL-μ1m甲g?2L=
| 1 |
| 2 |
解得：v甲=
| gL |
（2）设碰撞后甲、乙的速度分别为v甲′、v乙′，以甲的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
m甲v甲=m甲v甲′+m乙v乙′，
由题意知：v甲′=-
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
解得：v乙′=
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
（3）由于μ1=2μ2，所以甲、乙在水平面上运动的加速度满足：a甲=2a乙，
设甲在水平地面上通过的路程为s1、乙在水平地面上通过的路程为s2，
由速度位移公式：v甲′2=2a甲s1，v乙′2=2a乙s2，
即：
| s1 |
| s2 |
| 1 |
| 2 |
由于甲、乙刚好不再发生第二次碰撞，所以甲、乙在同一地点停下．有以下两种情况：
第一种情况：甲返回时未到达B时就已经停下，此时有：s1＜2L，
而乙停在甲所在位置时，乙通过的路程为：s2=2L+2L+s1=4L+s1，
因为s1与s2不能满足①，因而这种情况不能发生．
第二种情况：甲、乙分别通过B、C冲上圆弧面后，返回水平面后相向运动停在同一地点，所以有：s1+s2=8L…②
①②两式得：s1=
| 8 |
| 3 |
| 16 |
| 3 |
即小车停在距B为：△L=s1-2L=
| 2 |
| 3 |
答：（1）甲与乙碰撞前的速度为
| gL |
（2）碰后瞬间乙的速度
| ||
| 2 |
（3）通过的路程之比为1：2，甲、乙停在距B点
| 2 |
| 3 |
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