Question

9．有一特殊材料做成的电动圆盘，其转动的角速度可以任意控制．现有一质量为m的木块放在该盘上，距圆心的距离R=0.2m，并使其整体倾斜．如图甲所示，当转动的加速度ω₀=$\sqrt{2}$rad/s时，木块恰好能做完整的圆周运动，现让圆盘平放，如图乙所示，将两个与图甲完全相同的木块用长为1.5R的轻绳固定在一起，放在圆盘上，绳过圆心．两木块到圆心的距离分别为R和0.5R．已知木块可以看做质点．sin37°=06，cos37°=0.8．求：
（1）木块与圆盘的摩擦因数μ；
（2）圆盘水平放置时，为使两木块与圆盘不发生相对滑动，圆盘的最大角速度ω．

Answer 1

分析 （1）对物体在最低点刚好能作圆周运动，利用牛顿第二定律求得摩擦因数；
（2）对物体受力分析，根据牛顿第二定律求得转动的最大角速度

解答 解：（1）经分析，木块刚好做圆周运动，根据牛顿第二定律可知$μmgsin53°-mgcos53°={mω}_{0}^{2}R$
解得μ=0.8
（2）当圆盘刚好不发生滑动时，对于距离圆心较远的木块，有$T+{f}_{m}={mω}_{m}^{2}R$
对于距圆心较近的木块有$T-{f}_{m}=0.5{mω}_{m}^{2}R$
最大静摩擦力f_m=μmg
联立解得${ω}_{m}=4\sqrt{10}rad/s$
答：（1）木块与圆盘的摩擦因数μ为0.8；
（2）圆盘水平放置时，为使两木块与圆盘不发生相对滑动，圆盘的最大角速度ω为$4\sqrt{10}rad/s$

点评 解决本题的关键知道圆周运动向心力的来源，采用隔离法，结合牛顿第二定律进行求解．