题目内容

如图1所示，水平直线PQ下方有竖直向上的匀强电场，上方有垂直纸面方向的磁场，其磁感应强度B随时间的变化规律如图2所示(磁场的变化周期T=2.4×10-5s)。现有质量带电量为的点电荷，在电场中的O点由静止释放，不计电荷的重力。粒子经t0=第一次以的速度通过PQ，并进入上方的磁场中。取磁场垂直向外方向为正，并以粒子第一次通过PQ时为t=0时刻。(本题中取，重力加速度)。试求：
⑴ 电场强度E的大小；
⑵ 时刻电荷与O点的水平距离；
⑶ 如果在O点右方d=67.5cm处有一垂直于PQ的足够大的挡板，求电荷从开始运动到碰到挡板所需的时间。(保留三位有效数字)
⑴⑵⑶
⑴ 设粒子在电场中的加速度为a
由运动公式V0=at               (1分)
由牛顿定律qE=ma              (1分)
故电场强度大小：
(2分)
⑵ 如果粒子在匀强磁场B1=0.3T中作匀速圆周运动：
运动周期          (1分)
运动轨道半径   (1分)
如果粒子在匀强磁场B2=0.5T中作匀速圆周运动：
运动周期     (1分)
运动轨道半径 (1分)
粒子进入磁场后在一个周期内的运动轨如图所示。(1分)
所以在一个周期内水平位移  (2分)
⑶ 在前15个周期内的水平位移S=15Δx=60cm      (1分)
最后7.5m内的运动轨迹如图所示                (1分)


α=600         (1分)
最后7.5cm运动时间t3
          (1分)
所以运动的总时间t

                (1分
练习册系列答案
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如图所示，半圆有界匀强磁场的圆心O1在X轴上，OO1距离等于半圆磁场的半径，磁感应强度大小为B1。虚线MN,平行X轴且与半圆相切于P点。在MN上方是正交的匀强电场和匀强磁场，电场场强大小为E，方向沿X轴负向，磁场磁感应强度大小为B2。B1，B2方向均垂直纸面，方向如图所示。有一群相同的正粒子，以相同的速率沿不同方向从原点O射入第I象限，其中沿x轴正方向进入磁场的粒子经过P点射入MN后，恰好在正交的电磁场中做直线运动，粒子质量为m,电荷量为q (粒子重力不计)。求：

(1) 粒子初速度大小和有界半圆磁场的半径。
(2) 若撤去磁场B2，则经过P点射入电场的粒子从y轴出电场时的坐标。
(3) 试证明：题中所有从原点O进入第I象限的粒子都能在正交的电磁场中做直线运动。
如图a所示的平面坐标系xOy，在整个区域内充满了匀强磁场，磁场方向垂直坐标平面，磁感应强度B随时间变化的关系如图b所示，开始时刻，磁场方向垂直纸面向里(如图)。t=0时刻，有一带正电的粒子(不计重力)从坐标原点O沿x轴正向进入磁场，初速度为v0=2´103m/s。已知正粒子的比荷为1.0´104C/kg，其它有关数据见图中标示（磁感应强度B取垂直纸面向里为正）。试求：
(1)t=´10-4s时刻，粒子的坐标。
(2)粒子从开始时刻起经多长时间第一次到达y轴。
(3)粒子是否还可以返回坐标原点O？如果可以，则经多长时间第一次返回坐标原点O？
如图所示，电阻可忽略导线框abcd固定在竖直平面内，导线框ab和dc的宽度为l，在bc段接入阻值为R的电阻，ef是一电阻可忽略的水平放置的导电杆，杆的质量为m，杆的两端分别与ab和cd保持良好接触，且能沿导线框ab和dc无摩擦地滑动，磁感应强度为B的匀强磁场方向与框面垂直. 现用一恒力F竖直向上拉导体杆ef，当导体杆ef上升高度为h时，导体杆ef恰好匀速上升，求：

（1）此时导体杆ef匀速上升的速度v的大小；
（2）导体杆ef上升h的整个过程中产生的焦耳热Q的大小.
如图，一玻璃管平放在水平面上，管内底端放有一个的带正电微粒，玻璃管置于一方向垂直水平面向下的匀强磁场中，磁感强度B=0.01T，磁场范围足够大，磁场中有一屏，距玻璃管口上方d= 60cm处。现让玻璃管水平向右匀速运动，当运动到如图虚线所示位置时，带电微粒恰好离开管口，再过．带电微粒恰好到达屏上，且与屏相切。（一切摩擦均可忽略）求：
（1）小球脱离玻璃管后在磁场中运动的半径
（2）玻璃管的长度是多少？
如图，在xoy直角坐标系中，在第三象限有一平行x轴放置的平行板电容器，板间电压U=1×102V。现有一质量m=1.0×10-12kg，带电量q=2.0×10-10C的带正电的粒子(不计重力)，从下极板处由静止开始经电场加速后通过上板上的小孔，垂直x轴从A点进入第二象限的匀强磁场中。磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度B=1T。粒子在磁场中转过四分之一圆周后又从B点垂直y轴进入第一象限，第一象限中有平行于y轴负方向的匀强电场E，粒子随后经过x轴上的C点，已知OC=1m。求：

(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径r。
(2)第一象限中匀强电场场强E的大小。
如图所示，A、B为两块平行金属板，A板带正电、B板带负电。两板之间存在着匀强电场，两板间距为d、电势差为U，在B板上开小孔C。现从正对B板小孔紧靠A板的O处由静止释放一个质量为m、电量为q的带正电粒子（粒子的重力不计），问：            
⑴为了使粒子能从C飞出后经过一段时间后飞到D点，在B板下方加一足够大的匀强磁场，CD连线与B板的夹角为θ=45o，CD长度为L，求磁感应强度大小和方向？
(2)在粒子运动到达D点时，为让带电粒子不打到B极板，需将磁场的磁感应强度改变，为达到目的，则磁感应强度的大小应满足什么条件？
如图所示，宽度为d的竖直狭长区域内(边界为L1、L2)，存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图所示)，电场强度的大小为E0，E＞0表示电场方向竖直向上．t＝0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做二次完整的圆周运动（其轨迹恰好不穿出边界L1），以后可能重复该运动形式，最后从边界L2穿出．重力加速度为g，上述d、E0、m、v、g为已知量．
（1）求该微粒通过Q点瞬间的加速度；
（2）求磁感应强度B的大小和电场变化的周期T；
（3）若微粒做圆周运动的轨道半径为R，而d=4.5R，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求微粒所用的时间．
．如图所示为一速度选择器，两极板P、Q之间距离为d，且P接电源负极，Q接正极；板内有一磁感应强度为B，方向垂直纸面向外的匀强磁场，一束粒子流以速度v流经磁场时恰好不偏转（不计重力），则两极板必须加上一定电压U；则下列说法中正确的是（   ）
A．U=Bvd，粒子一定带正电
B．U=Bv，粒子一定带负电
C．U=Bvd，粒子一定从a运动到b
D．U=Bvd，粒子可能从b运动到a

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