Question

【题目】如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨、与水平面成角。其电阻不计，间距为。长度也为的金属杆a、b用细线连接，质量分别为m和，两杆的总电阻为R。沿导轨向上的外力F作用在杆a上，使两杆垂直导轨静止。整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感强度为B，重力加速度为g。现将细线烧断，保持F不变，金属杆a、b始终与导轨垂直并接触良好。求：

（1）外力F的大小；

（2）细线烧断后，任意时刻杆a与b运动的速度大小之比；

（3）杆a、b分别达到的最大速度的大小。

Answer 1

【答案】（1） ；（2） ；（3），

【解析】

（1）细线烧断前，对、杆作为整体受力分析，由于两杆垂直导轨静止，则沿倾斜导轨方向有

解得

（2）设某时刻和杆的速度分别为、，对、杆作为整体，根据动量守恒得

解得

（3）细线烧断后，杆向上做加速运动，杆向下做加速运动，由于速度增加，感应电动势增加，杆和杆所受安培力增加，所以加速度在减小，当杆和杆的加速度减为零时，速度最大；

对杆，根据平衡条件可得

根据闭合电路欧姆定律可得

根据法拉第电磁感应定律可得

联立解得：