题目内容

13.如图所示,升降机中固定一光滑斜面,倾角α=30°,斜面上弹簧的下端连接着质量m=4kg的木块,当升降机以2m/s2的加速度加速下降时(g取10m/s2).求:
(1)弹簧的弹力大小.
(2)斜面对木块的支持力的大小.

分析 对木块进行受力分析,根据牛顿第二定律即可求得弹簧的弹力和斜面对木块的支持力的大小.

解答 解:(1)由题意可知,木块随升降机加速下降,加速度向下,木块受到重力、支持力和弹簧的弹力三个力作用,如图:
重力mg竖直向下,由牛顿第二定律知,木块的合力方向竖直向下,则支持力和弹簧弹力的合力必定竖直向上,如图.
根据牛顿第二定律得:mg-$\frac{F}{sinα}$=ma
可得弹簧的弹力为:
F=m(g-a)sinα=4×(10-2)×sin30°=16N
(2)根据牛顿第二定律可得:mg-$\frac{N}{cosα}$=ma
得斜面对木块的支持力为:
N=m(g-a)cosα=4×(10-2)×cos30°=16$\sqrt{3}$N
答:(1)弹簧的弹力大小是16 N. 
(2)斜面对木块的支持力是16$\sqrt{3}$ N.

点评 本题运用合成法解答的,其实它的解法较多,可以分解加速度,也可以运用正交分解法列出如下方程:mg-Fsinα-Ncosα=ma,Fcosα=Nsinα,再求解.

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