Question

1．汤姆孙提出的测定带电粒子的比荷（$\frac{q}{m}$）的实验原理如图所示．带电粒子经过电压为U的加速电场加速后，垂直于磁场方向进入宽为L的有界匀强磁场，带电粒子穿过磁场时发生的偏转位移是d，若磁场的磁感应强度为B．则带电粒子的比荷为（　　）

• A． $\frac{q}{m}$=$\frac{2U{d}^{2}}{{B}^{2}（{d}^{2}+{L}^{2}）^{2}}$
• B． $\frac{q}{m}$=$\frac{4U{d}^{2}}{{B}^{2}（{d}^{2}+{L}^{2}）^{2}}$
• C． $\frac{q}{m}$=$\frac{6U{d}^{2}}{{B}^{2}（{d}^{2}+{L}^{2}）^{2}}$
• D． $\frac{q}{m}$=$\frac{8U{d}^{2}}{{B}^{2}（{d}^{2}+{L}^{2}）^{2}}$

Answer 1

分析 粒子在电场中做加速运动，由动能定理可求得粒子进入磁场时的速度；
粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛仑兹力充当向心力可求得粒子的比荷．

解答 解：由动能定理可知，Uq=$\frac{1}{2}$mv²；
设带电粒子在磁场中运动的半径为r，则由几何关系可知：
r²=L²+（r-d）²；
解得r=$\frac{{L}^{2}+{d}^{2}}{2d}$
由牛顿第二定律可知：
Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
联立解得：$\frac{q}{m}$=$\frac{8U{d}^{2}}{B（{d}^{2}+{L}^{2}）^{2}}$，故D正确，ABC错误．
故选：D．

点评 本题考查带电粒子在带电粒子在磁场中运动问题的应用；要注意洛仑兹力在磁场中运动解题关键为“定圆心，找半径”由牛顿第二定律求解，而在电场中要注意应用动能定理的应用．